北师大版七年级（下册）数学期末考试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共30分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。请将正确选项前的字母填入题后的括号内。

1. 下列计算正确的是（ ）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$     B. $(a^2)^3 = a^5$     C. $a^8 \div a^2 = a^4$     D. $(ab)^2 = a^2b^2$

2. 已知 $\angle \alpha = 35^\circ$，则 $\angle \alpha$ 的余角是（      ）

A. $35^\circ$     B. $55^\circ$     C. $145^\circ$     D. $155^\circ$

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 5cm, 6cm, 11cm C. 5cm, 6cm, 10cm D. 3cm, 9cm, 5cm

4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上

C. 在标准大气压下，水加热到 $100^\circ C$ 会沸腾     D. 明天会下雨

5. 如图（示意，无图），直线 $a // b$，直线 $c$ 与 $a, b$ 分别交于点 $A, B$，若 $\angle 1 = 50^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（      ）

A. $50^\circ$     B. $130^\circ$     C. $40^\circ$     D. $150^\circ$

6. 已知 $x=1$ 是关于 $x$ 的方程 $2x - a = 3$ 的解，则 $a$ 的值为（      ）

A. -1 B. 1 C. 5 D. -5

7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A. $(x+y)(x-y)$     B. $(-x+y)(-x-y)$     C. $(x-y)(-x+y)$     D. $(x+y)(-x+y)$

8. 在 $\triangle ABC$ 中，画出 $BC$ 边上的高，正确的画法是（      ）

A. 过点 $A$ 作 $BC$ 所在直线的垂线     B. 过点 $B$ 作 $AC$ 的垂线

C. 过点 $C$ 作 $AB$ 的垂线     D. 过点 $A$ 作 $AB$ 的垂线交 $BC$ 延长线于一点

9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长为（ ）

A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 9

10. 小华从家出发骑自行车上学，途中想起忘带作业本，于是加速返回家中，拿上作业本后以更快的速度赶往学校。下面能大致反映他离家的距离 $s$ 与时间 $t$ 的关系的图象是（      ）

A. 图象：距离先匀速增加，再匀速减少至0，最后快速增加。

B. 图象：距离先匀速增加，再快速减少至0，最后匀速增加。

C. 图象：距离先匀速增加，再快速减少（但不到0），最后快速增加。

D. 图象：距离一直匀速增加。

二、填空题（每题3分，共18分）

请将答案直接写在题中的横线上。

11. 一种细菌的半径约为 0.000045 米，用科学记数法表示为 __________ 米。

12. 计算：$(2x)^3 \cdot (-3x^2y) =$ __________。

13. 一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 $30^\circ$，则这个角的度数为 __________。

14. 如图（示意，无图），$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，点 $A$ 与点 $D$，点 $B$ 与点 $E$ 是对应顶点。若 $AB = 5$，$BC = 7$，$\angle B = 60^\circ$，则 $EF =$ __________，$\angle D =$ __________。

15. 已知 $a+b=5$，$ab=3$，则 $a^2+b^2$ 的值为 __________。

16. 观察下列图形（示意，无图）及相应的等式：第1个图：$1=1^2$；第2个图：$1+3=2^2$；第3个图：$1+3+5=3^2$；…… 根据此规律，第 $n$ 个图形对应的等式为 __________（用含 $n$ 的等式表示）。

三、解答题（共52分）

17. （12分）计算：

（1）$(-1)^{2024} + (\pi - 3)^0 - (\frac{1}{2})^{-2}$