初一下册数学综合测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. $x^2 + 2x = 1$    B. $x + y = 5$    C. $\frac{1}{x} = 2$    D. $3x - 7 = 0$

2. 已知 $a < b$，则下列不等式一定成立的是（      ）

A. $a + 2 > b + 2$    B. $-2a > -2b$    C. $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$    D. $a - b > 0$

3. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 4)$ 所在的象限是（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各组数值中，是二元一次方程 $2x - y = 5$ 的解的是（      ）

A. $\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$    B. $\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$    C. $\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$    D. $\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$

5. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，这个多边形的边数是（      ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解全国中学生的视力情况

C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

7. 不等式组 $\begin{cases} x - 1 > 0 \\ 2x \leq 6 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（      ）

A. 一条从1（空心）到3（实心）的线段 B. 一条从1（实心）到3（实心）的线段

C. 一条从1（空心）到3（空心）的线段 D. 一条从1（实心）到3（空心）的线段

8. 已知线段 $AB$ 平行于 $y$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(2, -1)$，且 $AB = 4$，则点 $B$ 的坐标可能是（      ）

A. $(2, 3)$    B. $(6, -1)$    C. $(-2, -1)$    D. $(2, -5)$

二、填空题（每题3分，共18分）

9. 将方程 $3x - 2y = 5$ 变形为用含 $x$ 的式子表示 $y$，则 $y =$ ______________。

10. 已知 $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$ 是方程 $kx - y = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值是 ______________。

11. 不等式 $3(x-1) < 2x + 5$ 的正整数解共有 ______________ 个。

12. 在平面直角坐标系中，将点 $P(4, -2)$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的点 $P'$ 的坐标是 ______________。

13. 一个正多边形的每个外角都等于 $40^\circ$，则这个正多边形的边数是 ______________。

14. 为了解某校500名初一学生的体重情况，从中随机抽取了80名学生进行测量，这个问题中的样本容量是 ______________。

三、解答题（共58分）

15. （8分）解下列方程（组）与不等式（组）：

（1）解方程：$5x + 3 = 2(x - 3)$

（2）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

（3）解不等式：$\frac{x+1}{2} - 1 \geq \frac{2x-1}{3}$，并把它的解集在数轴上表示出来（用文字描述解集在数轴上的表示方法）。

16. （6分）已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = m \\ 3x + 5y = m + 2 \end{cases}$ 的解满足 $x + y = 12$，求 $m$ 的值。

17. （8分）在平面直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-2, 1)$，$B(-4, -2)$，$C(1, -2)$。

（1）在坐标系中描出点 $A, B, C$，并画出 $\triangle ABC$。

（2）求出 $\triangle ABC$ 的面积。

（3）若把 $\triangle ABC$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到 $\triangle A'B'C'$，请直接写出 $A', B', C'$ 的坐标。

18. （8分）某中学为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选一项），并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）。

已知最喜欢足球的人数是最喜欢篮球人数的 $\frac{3}{4}$。

（1）求表中 $m$，$n$ 的值。

（2）请补全条形统计图（用文字说明：在代表足球的条形柱上标注数值 $m$，在代表其他的条形柱上标注数值 $n$）。

（3）根据调查结果，请你为学校体育器材的采购提出一条合理化建议。

19. （8分）某文具店销售甲、乙两种品牌的钢笔。已知甲品牌钢笔每支进价比乙品牌钢笔低5元。王老师用120元购买甲品牌钢笔的数量与用150元购买乙品牌钢笔的数量相同。

（1）求甲、乙两种品牌钢笔每支的进价。

（2）若该文具店准备用不超过1000元购进甲、乙两种品牌钢笔共80支，且甲品牌钢笔的数量不超过乙品牌钢笔数量的2倍，问该文具店有哪几种进货方案？

20. （10分）在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于点 $P(x, y)$，我们把点 $P'(-y+1, x+1)$ 叫做点 $P$ 的伴随点。已知点 $A_1$ 的伴随点为 $A_2$，点 $A_2$ 的伴随点为 $A_3$，点 $A_3$ 的伴随点为 $A_4$，…，这样依次得到点 $A_1, A_2, A_3, …, A_n, …$。

（1）若点 $A_1$ 的坐标为 $(3, 1)$，则点 $A_2$ 的坐标为 ______________，点 $A_3$ 的坐标为 ______________，点 $A_4$ 的坐标为 ______________。

（2）若点 $A_1$ 的坐标为 $(a, b)$，对于任意的正整数 $n$，点 $A_n$ 均在 $x$ 轴上方，求 $a$，$b$ 应满足的条件。