2026年02月9日数学作业

（满分：150分 考试时间：120分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，请将姓名、班级、学号填写在密封线内指定位置。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；填空题和解答题请用黑色签字笔在答题卡指定区域作答。

3. 保持卷面整洁，书写工整。

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

1. 已知 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一个基底，$\{\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}\}$ 是空间的另一个基底。若向量 $\vec{p} = 2\vec{a} - \vec{b} + 3\vec{c}$ 在基底 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 下的坐标为 $(2, -1, 3)$，则向量 $\vec{p}$ 在基底 $\{\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}\}$ 下的坐标是（______）

A. $(1, 2, 0)$ B. $(0, 2, 1)$ C. $(2, 1, 0)$ D. $(1, 0, 2)$

2. 如图，在正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，所有棱长均为2，$M$ 为棱 $BB_1$ 的中点，则异面直线 $AM$ 与 $B_1C$ 所成角的余弦值为（______）



A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B. $\frac{\sqrt{15}}{10}$ C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

3. 在棱长为2的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$