海南省七年级华东师大版数学期中考试试题

完成时间：100 分钟 满分：120 分 得分：__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在 $-3$，$0$，$2$，$-1.5$ 中，最小的数是（         ）

A. $-3$　B. $0$　C. $2$　D. $-1.5$

2. 如果收入 100 元记作 $+100$ 元，那么支出 60 元记作（         ）

A. $+60$ 元　B. $-60$ 元　C. $+40$ 元　D. $-40$ 元

3. 下列计算正确的是（ ）

A. $(-2) + (-3) = 5$　B. $(-3)^2 = -9$　C. $-2 \times (-3) = 6$　D. $(-4) \div 2 = 2$

4. 用科学记数法表示 $360000$，正确的是（         ）

A. $3.6 \times 10^4$　B. $3.6 \times 10^5$　C. $36 \times 10^4$　D. $0.36 \times 10^6$

5. 数轴上表示 $-2$ 和 $3$ 的两点之间的距离是（         ）

A. $1$　B. $5$　C. $-5$　D. $2$

6. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A. $2x$ 与 $2y$　B. $3x^2y$ 与 $3xy^2$　C. $-ab$ 与 $4ba$　D. $5a^2b$ 与 $5ab^2$

7. 单项式 $-\frac{2}{3}x^2y$ 的系数和次数分别是（         ）

A. $-\frac{2}{3}$，2　B. $\frac{2}{3}$，3　C. $-\frac{2}{3}$，3　D. $\frac{2}{3}$，2

8. 下列去括号正确的是（ ）

A. $a - (b + c) = a - b + c$　B. $a + (b - c) = a + b + c$　C. $a - 2(b - c) = a - 2b + c$　D. $a - 2(b - c) = a - 2b + 2c$

9. 若 $|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$，则 $a + b$ 的值为（         ）

A. $-1$　B. $1$　C. $5$　D. $-5$

10. 某商品原价为 $a$ 元，先降价 $10\%$，再提价 $10\%$，现价是（         ）

A. $a$ 元　B. $0.99a$ 元　C. $1.01a$ 元　D. $1.1a$ 元

11. 已知 $x - 2y = 3$，则代数式 $2x - 4y + 5$ 的值为（         ）

A. $11$　B. $8$　C. $6$　D. $-1$

12. 若 $a$，$b$ 为有理数，且 $a + b < 0$，$ab > 0$，则（         ）

A. $a > 0$，$b > 0$　B. $a < 0$，$b < 0$　C. $a$，$b$ 异号　D. 无法判断

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

24.（本题满分10分）某检修小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负。某天自 A 地出发所走路程（单位：km）记录如下：$+12$，$-6$，$+8$，$-10$，$-4$，$+15$，$-7$。

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本题满分8分）计算：

(1) $(-12) + 27 - 8 + (-15)$；

(2) $(-2)^3 \times \left(-\frac{3}{4}\right) + (-16) \div 4$。

解：____________________________

22.（本题满分8分）化简：

(1) $3a + 2b - 5a - b$；

(2) $2(3x^2 - xy) - 3(2x^2 - xy + 1)$。

解：____________________________

23.（本题满分8分）先化简，再求值：

$5(3a^2b - ab^2) - 3(ab^2 + 5a^2b)$，其中 $a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$。

解：____________________________

(1) 问收工时距 A 地多远？

(2) 若汽车每千米耗油 $0.15$ 升，问从 A 地出发到收工共耗油多少升？

解：____________________________

25.（本题满分12分）某校七年级学生在植树节开展植树活动，一班植树 $x$ 棵，二班植树的棵数比一班的 $2$ 倍少 $10$ 棵，三班植树的棵数比一班的一半多 $15$ 棵。

(1) 用含 $x$ 的式子分别表示二班和三班植树的棵数；

(2) 当 $x = 40$ 时，求三个班一共植树多少棵。

解：____________________________

26.（本题满分14分）已知点 A、B 在数轴上表示的数分别为 $a$，$b$，且满足 $|a + 6| + (b - 10)^2 = 0$。

(1) 直接写出 $a$，$b$ 的值；

(2) 若点 C 在数轴上表示的数为 $c$，且点 C 到点 A、B 的距离相等，求 $c$ 的值；

8. D　解析：去括号时，括号前是负数要变号，$a - 2(b - c) = a - 2b + 2c$。

(3) 在（2）的条件下，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后，点 P 与点 Q 相遇？相遇点表示的数是多少？

解：____________________________

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. A 解析：因为 $-3 < -1.5 < 0 < 2$，所以最小的数是 $-3$。

2. B 解析：收入与支出是一对具有相反意义的量，支出 60 元记作 $-60$ 元。

3. C 解析：A 应为 $-5$；B 应为 $9$；C 正确；D 应为 $-2$。

4. B 解析：$360000 = 3.6 \times 10^5$。

5. B 解析：数轴上两点间的距离为 $|3 - (-2)| = 5$。

6. C 解析：同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同，$-ab$ 与 $4ba$ 是同类项。

7. C 解析：单项式 $-\frac{2}{3}x^2y$ 的系数是 $-\frac{2}{3}$，次数是 $2 + 1 = 3$。

9. A 解析：由非负性得 $a - 2 = 0$，$b + 3 = 0$，即 $a = 2$，$b = -3$，$a + b = -1$。

10. B 解析：$a(1 - 10\%)(1 + 10\%) = 0.99a$。

11. A　解析：$2x - 4y + 5 = 2(x - 2y) + 5 = 2 \times 3 + 5 = 11$。

12. B　解析：$ab > 0$ 说明 $a$、$b$ 同号，又 $a + b < 0$，所以 $a$、$b$ 均为负数。

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. $5$　14. $3$　15. $>$　16. $2.57$　17. $-\frac{1}{2}$　18. 二，三　19. $5$　20. $\frac{1}{2025}$

部分解析：15. 因为 $-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，$-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$，所以 $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$；16. $2.568$ 的千分位是 $8$，向百分位进 $1$；19. 由同类项定义得 $m = 3$，$n = 2$，所以 $m + n = 5$；20. 分子为 $1$，分母按自然数排列，奇数项为正，偶数项为负，第 $2025$ 项为正，故为 $\frac{1}{2025}$。

三、解答题（共60分）

21. 解：

(1) $(-12) + 27 - 8 + (-15) = (-12 - 8 - 15) + 27 = -35 + 27 = -8$。

(2) $(-2)^3 \times \left(-\frac{3}{4}\right) + (-16) \div 4 = -8 \times \left(-\frac{3}{4}\right) + (-4) = 6 - 4 = 2$。

22. 解：

(1) $3a + 2b - 5a - b = (3a - 5a) + (2b - b) = -2a + b$。

(2) $2(3x^2 - xy) - 3(2x^2 - xy + 1) = 6x^2 - 2xy - 6x^2 + 3xy - 3 = xy - 3$。

23. 解：

原式 $= 15a^2b - 5ab^2 - 3ab^2 - 15a^2b = -8ab^2$。

当 $a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$ 时，

$ab^2 = \frac{1}{2} \times \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$，

所以原式 $= -8 \times \frac{1}{18} = -\frac{4}{9}$。

24. 解：

(1) $(+12) + (-6) + (+8) + (-10) + (-4) + (+15) + (-7) = 8$（km）。

答：收工时在 A 地前方 $8$ km 处。

(2) 汽车行驶的总路程为 $|+12| + |-6| + |+8| + |-10| + |-4| + |+15| + |-7| = 12 + 6 + 8 + 10 + 4 + 15 + 7 = 62$（km），

共耗油 $62 \times 0.15 = 9.3$（升）。

答：从 A 地出发到收工共耗油 $9.3$ 升。

相遇点表示的数为 $-6 + 2 \times \frac{16}{3} = -6 + \frac{32}{3} = \frac{14}{3}$。

25. 解：

(1) 二班植树 $2x - 10$ 棵，三班植树 $\frac{1}{2}x + 15$ 棵。

(2) 当 $x = 40$ 时，一班植树 $40$ 棵，二班植树 $2 \times 40 - 10 = 70$ 棵，三班植树 $\frac{1}{2} \times 40 + 15 = 35$ 棵。

三个班一共植树 $40 + 70 + 35 = 145$ 棵。

答：三个班一共植树 $145$ 棵。

26. 解：

(1) 因为 $|a + 6| + (b - 10)^2 = 0$，且 $|a + 6| \ge 0$，$(b - 10)^2 \ge 0$，

所以 $a + 6 = 0$，$b - 10 = 0$，得 $a = -6$，$b = 10$。

(2) 点 C 到点 A、B 的距离相等，所以点 C 为点 A、B 的中点，

$c = \frac{-6 + 10}{2} = 2$。

(3) 点 A 表示 $-6$，点 B 表示 $10$，AB 之间的距离为 $|10 - (-6)| = 16$。

设经过 $t$ 秒后两点相遇，由题意得 $2t + t = 16$，解得 $t = \frac{16}{3}$ 秒。

答：经过 $\frac{16}{3}$ 秒后相遇，相遇点表示的数是 $\frac{14}{3}$。