初中数学试卷

（满分：100分）

一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）

1. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（______）

A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对角分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等

2. 平行四边形不一定具有的性质是（______）

A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

3. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A : \angle B = 2 : 3$，则 $\angle C$ 的度数是（______）

A. $72^\circ$      B. $90^\circ$      C. $108^\circ$      D. $120^\circ$

4. 若平行四边形的一边长为 10，那么它的两条对角线的长度可能是（______）

A. 8 和 12 B. 6 和 8 C. 20 和 30 D. 4 和 -6

5. 平行四边形的一条对角线将其分成两个三角形，这两个三角形的关系是（______）

A. 全等 B. 面积相等 C. 相似 D. 以上都不对

三、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）

四、解答题（共4小题，第1题8分，第2题10分，第3题10分，第4题12分，共40分）

1. 已知：如图（略），在平行四边形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$。求证：四边形 $BFDE$ 是平行四边形。

证明：

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2. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$，$\angle B$ 的平分线交 $AD$ 于点 $F$。求证：四边形 $ABEF$ 是菱形。

证明：

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3. 已知平行四边形 $ABCD$ 的周长为 40 cm，$AB$ 比 $BC$ 长 2 cm。求平行四边形各边的长度。

解：

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4. 一块平行四边形的试验田，底是 120 米，高是 80 米。如果每平方米收小麦 0.8 千克，这块试验田一共可以收小麦多少千克？

解：

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参考答案及评分标准

一、填空题（每小题3分）

1. $70^\circ$    2. $70^\circ$    3. 平行，相等    4. 26    5. 平分

6. 两条对角线的交点 7. 6，4 8. 相等 9. 高 10. 4

二、选择题（每小题4分）

1. D 2. C 3. C 4. A 5. B

三、判断题（每小题2分）

1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. ×

四、解答题

1. （8分）

证明：连接 $BD$，交 $AC$ 于点 $O$。（1分）

∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

∴ $AO = CO$，$BO = DO$。（平行四边形对角线互相平分）（3分）

又 ∵ $AE = CF$，

∴ $AO - AE = CO - CF$，即 $EO = FO$。（5分）

∴ 四边形 $BFDE$ 的对角线互相平分。（7分）

∴ 四边形 $BFDE$ 是平行四边形。（8分）

2. （10分）

证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

∴ $AD \parallel BC$。（1分）

∴ $\angle AEB = \angle EAF$。（两直线平行，内错角相等）（2分）

∵ $AE$ 平分 $\angle BAD$，

∴ $\angle BAE = \angle EAF$。（3分）

∴ $\angle BAE = \angle AEB$。

∴ $AB = BE$。（等角对等边）（5分）

同理可证：$AB = AF$。（7分）

∴ $BE = AF$。

又 ∵ $AD \parallel BC$，即 $AF \parallel BE$，且 $BE = AF$，（9分）

∴ 四边形 $ABEF$ 是平行四边形。（一组对边平行且相等）

又 ∵ $AB = BE$，

∴ 平行四边形 $ABEF$ 是菱形。（邻边相等的平行四边形是菱形）（10分）

3. （10分）

解：设 $BC = x\ \text{cm}$，则 $AB = (x + 2)\ \text{cm}$。（2分）

∵ 平行四边形 $ABCD$ 的周长 = $2(AB + BC) = 40$，

∴ $2[(x+2) + x] = 40$。（5分）

解得：$2(2x+2) = 40$，$4x+4=40$，$4x=36$，$x=9$。（8分）

∴ $BC = AD = 9\ \text{cm}$，$AB = CD = 9+2 = 11\ \text{cm}$。（10分）

答：平行四边形各边长分别为 $AB=CD=11\ \text{cm}$，$BC=AD=9\ \text{cm}$。

4. （12分）

解：平行四边形试验田的面积 = 底 × 高 = $120 \times 80 = 9600\ (\text{m}^2)$。（4分）

每平方米收小麦 0.8 千克，

则总收成 = $9600 \times 0.8 = 7680\ (\text{千克})$。（8分）

答：这块试验田一共可以收小麦 7680 千克。（12分）

初中数学试卷命题多维细目表（学段：初中 学科：数学）