新高考数学模拟卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：________________ 班级：________________ 考号：________________

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合 $A = \{x \mid -2 < x < 3\}$，$B = \{x \mid x^2 - 2x \le 0\}$，则 $A \cap B =$（______）

A. $(0, 2)$    B. $[0, 2)$    C. $(-2, 2]$    D. $[0, 3)$

2. 已知复数 $z$ 满足 $(1+i)z = 2 - 4i$，则 $\overline{z}$ 的模为（______）

A. $\sqrt{10}$    B. $2\sqrt{2}$    C. $\sqrt{5}$    D. $2\sqrt{5}$

3. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $(0, +\infty)$ 上单调递减的是（______）

A. $y = x^{-2}$    B. $y = -x^3$    C. $y = 2^{-x}$    D. $y = \ln|x|$

4. 若 $\alpha \in (0, \pi)$，且 $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{3}$，则 $\sin 2\alpha =$（______）

A. $-\frac{8}{9}$    B. $-\frac{4\sqrt{2}}{9}$    C. $\frac{4\sqrt{2}}{9}$    D. $\frac{8}{9}$

5. 在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $BC$ 的中点，点 $F$ 为 $CD$ 上靠近点 $D$ 的三等分点。记 $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$，$\overrightarrow{AD} = \vec{b}$，则 $\overrightarrow{EF} =$（______）

（图形描述：一个标准的平行四边形，顶点按逆时针顺序标记为 $A, B, C, D$。边 $BC$ 上有点 $E$ 为其中点，边 $CD$ 上有点 $F$，满足 $CF = 2FD$。）

A. $\frac{1}{6}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$    B. $\frac{1}{6}\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$