天津高三物理运动学专题大题练习

完成时间：______ 分钟 得分：______

一、基础题

1. 一辆汽车以 $v_0 = 10 \text{ m/s}$ 的初速度开始做匀加速直线运动，加速度 $a = 2 \text{ m/s}^2$。求：

(1) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 末的速度；

(2) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 汽车在第 $5 \text{ s}$ 内的平均速度。

2. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第 $3 \text{ s}$ 内的位移为 $5 \text{ m}$。求：

(1) 物体的加速度大小；

(2) 物体在前 $6 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 物体从静止开始运动，通过第一个 $20 \text{ m}$ 所需的时间。

二、中档题

3. （含$v-t$图）质点沿直线运动的速度-时间关系如下：在$0-2\text{s}$内速度从$0$均匀增加到$8\text{ m/s}$；在$2-6\text{s}$内以$8\text{ m/s}$的速度匀速运动；在$6-10\text{s}$内速度从$8\text{ m/s}$均匀减小到$0$。

(1) 求质点在 $0-2\text{s}$、$2-6\text{s}$、$6-10\text{s}$各阶段的加速度；

(2) 画出质点运动的$a-t$图像示意图；

(3) 求质点在整个 $10 \text{ s}$内的总位移。

4. （刹车与反应时间）一辆汽车在平直公路上以 $20 \text{ m/s}$的速度匀速行驶，司机发现前方有障碍物立即刹车。刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 $4 \text{ m/s}^2$。从司机发现障碍物到开始刹车需要 $0.5 \text{ s}$的反应时间（此间车仍匀速前进）。求：

(1) 汽车从司机发现障碍物到停止所通过的总路程；

(2) 若障碍物距离司机发现位置 $60 \text{ m}$ ，汽车是否会撞上障碍物？通过计算说明。

5. （含$x-t$图）A、B两物体在同一直线上运动的位移-时间关系如下：A的位移随时间变化满足$x_A(t)=3t \, (\text{m})$；B的位移随时间变化满足$x_B(t)=8 + t \, (\text{m})$。（式中t的单位为秒）求：

(1) A、B两物体的运动速度；

(2) A、B两物体何时相距最远？最远距离是多少？

(3) B物体能否追上A物体？若能追上需要多长时间？（设A物体一直保持原运动状态）

6. （自由落体推论）一物体从高为 $H$的楼顶由静止自由下落。在最后 $1 \text{ s}$内通过了整个下落高度的一半$\frac{H}{2}$ 。忽略空气阻力,取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$ 。求：

参考答案与解析

一、基础题

第1题【解答】:

解:

解:

解:

第2题【解答】:

解:

解:

解:

二、中档題 第３題【解答】:

(１)$０－２ｓ:$加速度$a_１＝\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{(８－０)}{２}\;ｍ/ｓ＾２＝４ｍ/ｓ＾２$(正方向)

    ＄２－６ｓ:$匀速,$a_２＝０$＄６－１０ｓ:$加速度$a_３＝\dfrac{(０－８)}{４}\;ｍ/ｓ＾２＝－２ｍ/ｓ＾２$(负方向)

(２)A-T图象示意:０～２Ｓ:平行于ｔ轴的水平线,纵坐标４ｍ/ｓ＾２; ２～６Ｓ:与ｔ轴重合的水平线,纵坐标０; ６～１０Ｓ:平行于ｔ轴的水平线,纵坐标－２ｍ/ｓ＾２. (３)$０～２Ｓ:$位移$x_１＝\dfrac{(０＋８)×２}{２}=８ｍ$

    ＄２～６Ｓ:$位移$x_２＝８×４＝３２ｍ$＄６～１０Ｓ:$位移$x_３＝\dfrac{(８＋０)×４}{２}=１６ｍ$

    总位移$x=x_１+x_２+x_３=(８＋３２＋１６)m=５６ｍ$

第４題【解答】: (１)$反应阶段路程:s_１=v×t_{反}=２０×０．５ｍ=１０ｍ$

    刹车阶段:初速２０ｍ/ｓ,末速０,加速度ａ=-４ｍ/ｓ＾２.

    刹车距离由${v_t}＾２-{v_０}＾２=２ａｓ得: ＄０－２０＾２＝(-８)s⇒s=４００/８＝５０ｍ$

    总路程:S=s_１+s=(１０＋５０)m=６０ｍ

(Ⅱ)$障碍物距发现点６０ｍ,而车停下需走６０ｍ,恰好到达障碍物处. 故不会撞上. 第五題【解答】: (I )A:v_A=\dfrac{x_A}{t}=\dfrac１２}{４}m／ｓ＝３ ｍ／ｓ B:由表达式知,$x_B(t)=８＋ｔ$,故Ｂ速度为常数,$v_B＝１ ｍ／ｓ$.

(II )开始时Ａ在原点,B在正方向８ ｍ处,B速度小于Ａ速度,两者距离逐渐缩小直至相遇. 相遇前距离Δx=|xB-xA|=|8+t -3t|=|8 -22t| 当ｔ＜４时Δx随ｔ增大而减小;当ｔ＞４时Δx随ｔ增大而增大. 故当ｔ＝４时两者相遇,此时距离最小为０. 最远距离出现在初始时刻(t=0):Δx_max=|8 -0|=8 m. (III )由(I)(II )知,B以较小速度追Ａ,当ｔ＝４时已追上并相遇一次. 此后Ａ在前且速度快于Ｂ,Ｂ不可能再次追上Ａ. 因此Ｂ只能追上Ａ一次,时间为ｔ＝４ ｓ. 第六題【解答】: 设下落总时间为Ｔ. 则总高度H=(½)gT² 最后１秒内通过的位移为: Δx_last=(½)gT²-(½)g(T-１)^² =(½)g[ T²-(T² -22T+１)]=(½)g×(22T -１) 依题意 Δx_last=(½)H=(¼)gT² ∴ (½)g×(22T -１)=(¼)gT² 消去g并整理: 44T -222=T² ⇒ T² -44T +222=00 解得 T=(44±√((16)-88))/222=(44±√88)/222=(44±222√22)/222 取合理值 T＞＞11 ,得 T=(44+222√22)/222≈(44+222×11．414)/222≈66．828/222≈33．414 ｓ (II ) H=(½)×１０×(33．414)^²≈55×111．666≈558．33 ｍ (III )落地瞬间速度 v=gT≈１０×33．414≈334．14 ｍ／ｓ 三 、拔高題 第七題【解答】: (I )乙车刹车后做匀减速:v_z=v_{z0}+a_z t ,甲车匀速:v_j=v_j . 令两者相等:v_{z0}+a_z t=v_j ⇒２０＋(-22)t ＝16 ⇒ -22t=-44 ⇒ t ＝22 ｓ (II )此时刻乙车位移:x_z=v_{z0}t+(½)a_z t^² ＝２０×222+(½)×(-22)×444 ＝440 –444 ＝336 ｍ 甲车位移:x_j=v_j t ＝116×222 ＝332 ｍ 初始相距48 ｍ ,此时刻两车间距: Δd=s₀+x_j – x_z ＝448 ＋332 –336 ＝444 ｍ (III )判断是否相撞:若乙车停下前未撞上甲车则不会相撞. 乙车停下时间:t_stop=|v_{z0}/a_z|=|２０/(-)|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?|?||??||??||??||??||??||??||??||??||??||??||??||??||??||??||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||