人教版八年级数学下册期末试卷

完成时间：______分钟 得分：______

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若二次根式 $\sqrt{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x \ge 0$    B. $x > 2$    C. $x \ge 2$    D. $x \le 2$

2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（______）

A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 6

3. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A : \angle B = 2:3$，则 $\angle D$ 的度数是（______）

A. $36^{\circ}$    B. $72^{\circ}$    C. $108^{\circ}$    D. $120^{\circ}$

4. 一次函数 $y = 2x - 3$ 的图象不经过的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（______）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

6. 某校八年级3班数学兴趣小组7名成员的年龄如下：13, 14, 14,4, 14, 15, 16。这组数据的众数和中位数分别是（______）

A. 14, 14 B. 14, 14.5 C. 4, 14 D. 4, 14.5

7. 将直线 $y = 3x + 2$ 沿 $y$ 轴向下平移2个单位长度，平移后的直线表达式为（______）

A. $y = 3x$    B. $y = 3x + 4$    C. $y = 3x - 2$    D. $y = x + 2$

8. 如图（略），在四边形 $ABCD$ 中，$AB \parallel CD$，$AD \parallel BC$。添加下列条件仍不能判定四边形 $ABCD$ 是菱形的是（______）

（请根据文字描述作答，无需依赖图片）

A. $AB = AD$    B. $AC \perp BD$    C. $AC$ 平分 $\angle BAD$    D. $AC = BD$

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共58分）

15.（8分）计算：

（1）$\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$

解：

________________________________________________________________

（2）$(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) - (\sqrt{3} - 1)^2$

解：

________________________________________________________________

16.（8分）解下列方程：

（1）$(x-1)^2 = 9$

解：

________________________________________________________________

（2）$2x^2 - 3x + 1 = 0$

解：

________________________________________________________________

17.（6分）已知：如图（略），在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$， $AD$ 上，且 $AE \parallel CF$。

求证：$BE = DF$。

证明：

________________________________________________________________

18.（8分）为了选拔一名学生参加全市“数学知识竞赛”，学校对甲、乙两名候选人进行了笔试和面试，两人的成绩（百分制）如下表所示：

学校规定：笔试成绩和面试成绩分别按60%和40%的比例计入总分。请通过计算说明，学校将录取哪位候选人？

解：

________________________________________________________________

19.（8分）已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A(-2, 5)$ 和点 $B(1, -1)$。

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中（略），画出这个函数的图象；

（3）求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积。

（请在答题卡上描绘出该图象，试卷上无需作图）

解：

________________________________________________________________

20.（10分）某商店销售一种商品，成本价为每件30元。经市场调研发现，该商品的销售单价 $x$（元）与日销售量 $y$（件）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表：

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设该商品的日销售利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）该商品的销售单价定为多少元时，商店每日销售该商品可获得最大利润？最大利润是多少元？

解：

________________________________________________________________

21.（10分）在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6cm$，$BC = 8cm$。点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿边 $AB$ 向点 $B$ 以每秒 $1cm$ 的速度运动；点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿边 $BC$ 向点 $C$ 以每秒 $2cm$ 的速度运动。$P$，$Q$ 两点同时出发，当点 $Q$ 到达点 $C$ 时两点同时停止运动。设运动时间为 $t$ 秒 ($0 < t < 4$)。

（1）用含 $t$ 的代数式表示线段 $PB$ 和 $BQ$ 的长；

（2）$\triangle PBQ$ 的面积能否等于 $8cm^2$？若能，求出此时的 $t$ 值；若不能，请说明理由；

（3）连接 $AQ$，$DP$，请问是否存在某一时刻 $t$，使得 $AQ \perp DP$？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由。

解：

________________________________________________________________