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数学初中期末试卷

八年级数学（北师大版）期末试卷

八年级数学（北师大版）期末试卷 姓名：______________ 班级：______________ 学号：______________ 完成时间：100分钟 得分：_______ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（______） A. 9 \sqrt{9} 9 B. 22 7 \frac{22}{7} 7

试卷正文

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八年级数学（北师大版）期末试卷


姓名：______________ 班级：______________ 学号：______________

完成时间：100分钟 得分：_______



一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列实数中，是无理数的是（______）

A. 9\sqrt{9} B. 227\frac{22}{7} C. 0.3˙0.\dot{3} D. π\pi

2. 在平面直角坐标系中，点 P(−3,4)P(-3, 4) 关于 yy 轴对称的点的坐标是（______）

A. (3,4)(3, 4) B. (−3,−4)(-3, -4) C. (3,−4)(3, -4) D. (−3,4)(-3, 4)

3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（______）

A. 1,2,31, 2, 3 B. 2,3,42, 3, 4 C. 3,4,53, 4, 5 D. 4,5,64, 5, 6

4. 一次函数 y=−2x+3y = -2x + 3 的图象不经过的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 方程组 {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} 的解是（______）

A. {x=1y=3\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} B. {x=2y=1\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} C. {x=3y=−1\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases} D. {x=4y=−3\begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \end{cases}

6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为 S甲2=0.56S_{\text{甲}}^2 = 0.56， S乙2=0.60S_{\text{乙}}^2 = 0.60， S丙2=0.50S_{\text{丙}}^2 = 0.50， S丁2=0.45S_{\text{丁}}^2 = 0.45，则成绩最稳定的是（______）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 下列命题中，是真命题的是（______）

A. 同位角相等 B. 无限小数都是无理数 C. 负数没有平方根 D. 对顶角相等

8. 如图（文字描述），直线 l1:y=k1x+b1l_1: y = k_1x + b_1 与直线 l2:y=k2x+b2l_2: y = k_2x + b_2 在同一平面直角坐标系中的图象相交于点 P(2,3)P(2, 3)，则关于 xx， yy 的方程组 {y=k1x+b1y=k2x+b2\begin{cases} y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2 \end{cases} 的解是（______）

A. {x=2y=3\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} B. {x=3y=2\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} C. {x=−2y=3\begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} D. {x=2y=−3\begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）


9. 16\sqrt{16} 的算术平方根是 ______。

10. 将直线 y=3xy = 3x 向上平移2个单位，得到直线的表达式为 ______。

11. 已知 {x=1y=2\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} 是方程 2x−ay=42x - ay = 4 的解，则 a=a = ______。

12. 在 △ABC\triangle ABC 中， ∠C=90∘\angle C = 90^\circ， AB=10AB = 10， BC=6BC = 6，则 AC=AC = ______。

13. 已知点 M(2a−1,a+3)M(2a-1, a+3) 在 xx 轴上，则点 MM 的坐标是 ______。

14. 若正比例函数 y=(k−1)xy = (k-1)x 的函数值 yy 随 xx 的增大而减小，则 kk 的取值范围是 ______。

15. 某班学生参加环保知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（文字描述）。已知从左到右五个小组的频数之比为 1:2:4:2:11:2:4:2:1，且第五组的频数是6，则全班共有 ______ 人。

16. 如图（文字描述），在 △ABC\triangle ABC 中， ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ， AB=6AB = 6， AC=8AC = 8， BC=10BC = 10， ADAD 是 BCBC 边上的高，则 ADAD 的长度为 ______。


三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. （8分）计算：

（1）12−313+27\sqrt{12} - 3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}

（2）(5+3)(5−3)−(2−1)2(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} - 1)^2

解：（1）________________________________________

（2）________________________________________

18. （8分）解方程组：

（1）{3x+2y=72x−y=3\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 2x - y = 3 \end{cases}

（2）{3(x−1)=y+5y−13=x+55\begin{cases} 3(x-1) = y + 5 \\ \frac{y-1}{3} = \frac{x+5}{5} \end{cases}

解：（1）________________________________________

（2）________________________________________

19. （8分）已知一次函数 y=kx+by = kx + b 的图象经过点 A(0,2)A(0, 2) 和点 B(−1,0)B(-1, 0)。

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）判断点 C(1,4)C(1, 4) 是否在这个函数的图象上；

（3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（无需画图网格，描述关键点即可）。

解：（1）________________________________________

（2）________________________________________

（3）________________________________________

20. （8分）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？请你用所学知识解决这个问题。

解：________________________________________

21. （9分）已知：如图（文字描述），点 EE 在直线 DFDF 上，点 BB 在直线 ACAC 上， ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2， ∠3=∠4\angle 3 = \angle 4。

证明：

求证： ∠A=∠F\angle A = \angle F。

∵ ∠1=∠2\angle 1 = \angle 2（已知），



∠2=∠DGA\angle 2 = \angle DGA（______），



∴ ∠1=∠DGA\angle 1 = \angle DGA（等量代换）。


∴ ______ // ______（同位角相等，两直线平行）。



∴ \angle 3 + \angle ______ = 180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）。



又 ∵ ∠3=∠4\angle 3 = \angle 4（已知），



∴ ∠4+∠C=180∘\angle 4 + \angle C = 180^\circ（等量代换）。


∴ ______ // ______（同旁内角互补，两直线平行）。



∴ ∠A=∠F\angle A = \angle F（______）。


22. （9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：


1号

2号

3号

4号

5号

总分

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考。请你回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率；

（2）求两班比赛数据的中位数；

（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由。

解：（1）________________________________________

（2）________________________________________

（3）________________________________________

（4）________________________________________


23. （10分）某社区为鼓励居民节约用水，决定对居民用水实行阶梯收费。收费标准如下表：

每月用水量（吨）

单价（元/吨）

不超过15吨的部分

2.5

超过15吨但不超过25吨的部分

3.5

超过25吨的部分

4.5

（1）若小明家5月份用水20吨，则应缴水费 ______ 元；

（2）设某户每月用水量为 xx（吨），应缴水费为 yy（元），写出 yy 与 xx 之间的函数关系式；

（3）若小强家6月份缴水费80元，则他家6月份用水多少吨？

解：（1）______

（2）________________________________________

（3）________________________________________

24. （12分）综合与探究

如图（文字描述），在平面直角坐标系中，长方形 OABCOABC 的顶点 OO 为坐标原点，顶点 AA， CC 分别在 xx 轴、 yy 轴的正半轴上， OA=8OA = 8， OC=6OC = 6。动点 PP 从点 OO 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 O→A→B→CO \to A \to B \to C 的路线向终点 CC 运动，运动时间为 tt 秒。

（1）点 BB 的坐标为 ______；

（2）当点 PP 在 OAOA 边上运动时， △OPC\triangle OPC 的面积 SS 与 tt 之间的函数关系式为 ______；

（3）当点 PP 运动到 ABAB 边上时，连接 CPCP，若 △CPB\triangle CPB 为等腰三角形，求此时点 PP 的坐标；

（4）在整个运动过程中，是否存在某一时刻 tt，使得 △OPC\triangle OPC 为直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的 tt 值；若不存在，请说明理由。

解：（1）______

（2）______

（3）________________________________________

（4）________________________________________