数学初中期末试卷

昆明市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

昆明市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式 x − 2 \sqrt{x-2} x − 2 在实数范围内有意义，则 x x x 的取值范围是（______） A. 2" data-size="normal" style="--

试卷正文

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昆明市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若二次根式 $\sqrt{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x > 2$ B. $x \ge 2$ C. $x < 2$ D. $x \le 2$

2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（______）

A. 1， 2， 3 B. 2， 3， 4 C. 3， 4， 5 D. 4， 5， 6

3. 一次函数 $y = -2x + 1$ 的图象不经过的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\angle A + \angle C = 200^\circ$ ，则 $\angle B$ 的度数为（______）

A. $80^\circ$ B. $90^\circ$ C. $100^\circ$ D. $110^\circ$

5. 下列计算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{6}$ C. $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$

6. 甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.35米，方差分别为 $s_甲^2=0.65$ ， $s_乙^2=0.55$ ， $s_丙^2=0.50$ ， $s_丁^2=0.45$ ，则成绩最稳定的是（______）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 将直线 $y = 3x - 2$ 向上平移3个单位长度后，所得直线的表达式为（______）

A. $y = 3x + 1$ B. $y = 3x - 5$ C. $y = 6x - 2$ D. $y = 3x + 3$

8. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，若 $\angle AOB = 60^\circ$ ， $AB=4$ ，则 $BD$ 的长为（______）

A. 4 B. 6 C. 8 D. $4\sqrt{3}$

9. 已知点 $(-2, y_1)$ ， $(1, y_2)$ 都在直线 $y = -3x + b$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（______）

A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 = y_2$ C. $y_1 < y_2$ D. 无法确定

10. 如图，菱形 $ABCD$ 的边长为5，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $AC=6$ ， $E$ 是 $AD$ 的中点，则 $OE$ 的长为（______）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3} =$ ______。

12. 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle C=90^\circ$ ， $AB=10$ ， $BC=6$ ，则 $AC=$ ______。

13. 已知一组数据：4， 6， 5， 3， 7，则这组数据的中位数是 ______。

14. 若正比例函数 $y = kx$ $(k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, -6)$ ，则 $k=$ ______。

15. 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\angle B = 5\angle A$ ，则 $\angle D=$ ______ 度。

16. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $(0, -4)$ ，则关于 $x$ 的方程 $kx + b = 0$ 的解是 ______。

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17. （6分）计算：

(1) $\sqrt{18} \times \sqrt{2} - \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2) $(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) - (\sqrt{3} - 1)^2$ 。

答：(1) ________________________________________

(2) ________________________________________

18. （5分）已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，当 $x=1$ 时， $y=5$ ；当 $x=-2$ 时， $y=-1$ 。求这个一次函数的解析式。

答：________________________________________

19. （6分）如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB=3$ ， $BC=4$ ， $CD=12$ ， $AD=13$ ， $\angle B=90^\circ$ 。求证：四边形 $ABCD$ 的面积是36。

证明：________________________________________

20. （6分）某校为了解八年级学生每周课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，获得的数据如下（单位：小时）：

5， 4， 6， 7， 8， 5， 6， 9， 7， 5，

6， 8， 10， 6， 7， 5， 8， 6， 7， 9。

(1) 请补全下面的频数分布表：

阅读时间（小时）	$4 \le x < 6$	$6 \le x < 8$	$8 \le x < 10$	$10 \le x < 12$
频数	______	______	______	______

(2) 求这20名学生每周课外阅读时间的平均数。

答：(1) 频数分别为：______， ______， ______， ______。

(2) 平均数为：______ 小时。

21. （6分）如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上，且 $AE = CF$ 。求证：四边形 $BFDE$ 是平行四边形。

证明：________________________________________

22. （6分）已知一次函数 $y = (2m-1)x + m - 3$ 。

(1) 若函数图象与 $y$ 轴交于正半轴，求 $m$ 的取值范围；

(2) 若函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，且图象不经过第二象限，求 $m$ 的取值范围。

答：(1) ________________________________________

(2) ________________________________________

23. （8分）昆明某鲜花基地计划用甲、乙两种货车共10辆将一批鲜花运往机场。已知每辆甲种货车可装30箱，每辆乙种货车可装25箱，总共要运的鲜花不少于280箱。

(1) 请问至少需要安排多少辆甲种货车？

(2) 若甲种货车每辆运费为500元，乙种货车每辆运费为400元，在（1）的条件下，如何安排车辆才能使总运费最少？最少运费是多少元？

答：(1) ________________________________________

(2) ________________________________________

24. （9分）如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $BD$ 延长线上的一点，且 $EA=EC$ 。

(1) 求证：四边形 $AECD$ 是矩形；

(2) 若 $AD=5$ ， $AC=8$ ，求 $DE$ 的长。

答：(1) 证明：________________________________________

(2) $DE =$ ______。