初中一年级下册数学期末拔优考试试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. $x^2 + 2x = 0$      B. $\frac{1}{x} = 3$      C. $2x - y = 5$      D. $3x + 7 = 10$

2. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（      ）

A. $(3, 2)$      B. $(-3, -2)$      C. $(3, -2)$      D. $(-3, 2)$

3. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形的边数是（      ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4. 如图，直线 $a // b$，$\angle 1 = 65^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（      ）

5. 已知二元一次方程组 $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是（      ）

A. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$      B. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$      C. $\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$      D. $\begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \end{cases}$

二、填空题（每空3分，共18分）

1. 计算：$|-5| + 3^2 =$ ______________。

2. 用科学记数法表示：0.0000567 = ______________。

3. 不等式 $2x - 1 > 5$ 的解集是 ______________。

4. 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 70^\circ$，则 $\angle C$ 的外角等于 ______________ 度。

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，若 $AB = 8$ cm，$AC = 6$ cm，则 $AD$ 的取值范围是 ______________。

三、计算与解答题（共67分）

1. （8分）解下列方程或方程组：

(1) $3(x - 2) = 2x + 1$          (2) $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$

解：(1) ________________________________________

(2) ________________________________________

2. （10分）解不等式组 $\begin{cases} 2x + 3 \ge x + 4 \\ \frac{x-1}{2} < 1 \end{cases}$，并把它的解集在数轴上表示出来。

3. （12分）如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$\angle B = 80^\circ$。

4. （12分）某中学计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需310元；购买4个篮球和5个足球共需570元。

5. （15分）综合探究题：

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A(-2, 0)$，$B(4, 0)$，$C(0, 3)$。