高考数学公式大全及基础知识点梳理

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一、集合与常用逻辑用语

核心公式与概念：

1. 集合的表示：列举法 $A = \{a, b, c\}$，描述法 $B = \{x | p(x)\}$。

2. 集合运算：并集 $A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\}$；交集 $A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\}$；补集 $\complement_U A = \{x | x \in U \text{ 且 } x \notin A\}$。

3. 子集个数：若集合 $A$ 有 $n$ 个元素，则其子集个数为 $2^n$，真子集个数为 $2^n - 1$。

4. 充分必要条件：$p \Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分条件，$q$ 是 $p$ 的必要条件。

基础练习：

1. 已知集合 $A = \{x | -2 < x < 3\}$，$B = \{x | 0 \le x < 5\}$，则 $A \cap B =$ ______，$A \cup B =$ ______。

2. 命题“若 $x^2 > 1$，则 $x > 1$”的逆否命题是 ______。

3. “$x > 2$”是“$x > 3$”的 ______ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）。

二、函数与导数

核心公式与概念：

1. 函数单调性：设 $x_1, x_2 \in [a, b]$，若 $x_1 < x_2$ 时 $f(x_1) < f(x_2)$，则 $f(x)$ 单调递增。

2. 函数奇偶性：若 $f(-x) = f(x)$，则为偶函数；若 $f(-x) = -f(x)$，则为奇函数。

3. 指数运算：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$，$a^{-n} = \frac{1}{a^n} (a \neq 0)$。

4. 对数运算：$\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$，$\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$，$\log_a M^n = n \log_a M$，换底公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$。

5. 导数公式：

1. $(C)' = 0$ （$C$为常数）
2. $(x^n)' = nx^{n-1}$