初三数学二次函数专项练习

姓名：____________ 班级：____________ 完成时间：______分钟 得分：______

一、基础概念与简单求解（共8题）

1. 已知函数 $y = (m-2)x^{m^2 - m}$ 是关于 $x$ 的二次函数，求 $m$ 的值。

解：

2. 二次函数 $y = -3x^2 + 5$ 的图象开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______。

答：

3. 将二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$ 的形式。

解：

4. 求二次函数 $y = 2x^2 - 8x + 1$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标。

解：

5. 求二次函数 $y = -x^2 + 2x + 3$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标。

解：

6. 已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点 $A(1, 0)$，$B(3, 0)$，$C(0, -3)$，求此抛物线的函数表达式。

解：

7. 已知二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$，当 $x$ 取何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？

解：

8. 抛物线 $y = 2(x+1)^2 - 4$ 是由抛物线 $y = 2x^2$ 经过怎样的平移得到的？

答：

二、图象与性质应用（共8题）

9. 已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c (a > 0)$ 的顶点在 $x$ 轴下方，试判断关于 $x$ 的方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根的情况。

解：

10. 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象如图所示（描述：开口向上，对称轴为 $x=1$，与 $x$ 轴一交点在 $-1$ 到 $0$ 之间，另一交点在 $2$ 到 $3$ 之间，与 $y$ 轴交于负半轴）。判断下列式子的符号：$a$ ______ $0$；$b$ ______ $0$；$c$ ______ $0$；$b^2 - 4ac$ ______ $0$；$a+b+c$ ______ $0$；$a-b+c$ ______ $0$。

答：

11. 已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$，设该抛物线与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，求 $\triangle ABC$ 的面积。

解：

12. 已知二次函数 $y = -x^2 + 2x + m$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个公共点，求 $m$ 的值。

解：

13. 已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$。

(1) 画出该函数图象的示意图（列表、描点、连线）。

(2) 结合图象，写出当 $1 < x < 4$ 时，$y$ 的取值范围。

解：(1) 略 (2)

14. 已知抛物线 $y = x^2 + bx + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$，且经过点 $(1, 4)$，求该抛物线的解析式。

解：

15. 已知点 $A(2, y_1)$，$B(3, y_2)$，$C(-1, y_3)$ 均在抛物线 $y = -x^2 + 2x + 1$ 上，比较 $y_1$，$y_2$，$y_3$ 的大小。

解：

16. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 中，函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：

16. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 中，函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：

求该二次函数的解析式，并写出其顶点坐标。