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绵阳地区七年级数学代数式测试卷

绵阳地区七年级数学代数式测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号和班级填写在指定位置。 2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答

试卷正文

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绵阳地区七年级数学代数式测试卷


（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______


题号

一

二

三

四

五

总分

分数







注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号和班级填写在指定位置。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；填空题和解答题请用黑色签字笔直接答在试卷上。

3. 保持卷面整洁，书写工整。

4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是代数式的是（______）

A. 3x=53x=5 B. x>2x>2 C. 3a2b3a^2b D. S=πr2S=\pi r^2

2. 代数式 −23x2y-\frac{2}{3}x^2y 的系数和次数分别是（______）

A. −23-\frac{2}{3}，2 B. −23-\frac{2}{3}，3 C. 23\frac{2}{3}，2 D. 23\frac{2}{3}，3

3. 下列各组代数式中，是同类项的是（______）

A. 3x2y3x^2y 与 3xy23xy^2 B. 2ab2ab 与 2abc2abc C. −12-\frac{1}{2} 与 55 D. a2a^2 与 b2b^2

4. 用代数式表示“aa 的平方与 bb 的倒数的和”正确的是（______）

A. a2+1ba^2 + \frac{1}{b} B. (a+b)2(a+b)^2 C. a2+b−1a^2 + b^{-1} D. a2+ba^2 + b

5. 下列去括号正确的是（______）

A. a−(b−c)=a−b−ca-(b-c)=a-b-c B. a+(b−c)=a+b+ca+(b-c)=a+b+c

C. a−2(b−c)=a−2b+2ca-2(b-c)=a-2b+2c D. a−2(b−c)=a−2b−2ca-2(b-c)=a-2b-2c

6. 已知 a−b=3a-b=3，c+d=2c+d=2，则 (b+c)−(a−d)(b+c)-(a-d) 的值是（______）

A. −1-1 B. 11 C. −5-5 D. 55

7. 一个两位数，十位数字是 aa，个位数字是 bb，则这个两位数可表示为（______）

A. abab B. a+ba+b C. 10a+b10a+b D. 10b+a10b+a

8. 已知 x=2x=2 时，代数式 ax3+bx+1ax^3+bx+1 的值为 6，那么当 x=−2x=-2 时，这个代数式的值是（______）

A. 11 B. −4-4 C. 66 D. −5-5

9. 某商品原价为每件 pp 元，第一次降价 10%10\%，第二次又降价 5%5\%，则两次降价后的价格为每件（______）元。

A. (1−10%−5%)p(1-10\%-5\%)p B. (1−10%)(1−5%)p(1-10\%)(1-5\%)p C. (10%+5%)p(10\%+5\%)p D. (1−10%+5%)p(1-10\%+5\%)p

10. 观察下列图形与等式的关系，第 nn 个图形中“○”的个数用代数式表示为（______）

图形1：○ （1个）

图形2：○○○ （3个）

图形3：○○○○○○ （6个）

……

A. nn  B. n+1n+1  C. n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}  D. n2n^2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 单项式 −3πx2y5-\frac{3\pi x^2y}{5} 的次数是______。

12. 多项式 2x2−3x+52x^2 - 3x + 5 是______次______项式。

13. 若 3xm+5y23x^{m+5}y^2 与 x3ynx^3y^n 是同类项，则 mn=m^n=______。

14. 用代数式表示：比 aa 的 23\frac{2}{3} 小5的数是______。

15. 若 ∣a+2∣+(b−3)2=0|a+2|+(b-3)^2=0，则代数式 abab 的值为______。

16. 已知 a2+2a=1a^2+2a=1，则代数式 2a2+4a−32a^2+4a-3 的值为______。

17. 一个长方形的长是 (2a+b)(2a+b) 米，宽比长少 bb 米，则这个长方形的周长是______米。

18. 观察下列单项式：xx，−2x2-2x^2，4x34x^3，−8x4-8x^4，…，根据你发现的规律，第 nn 个单项式是______。


三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

19. 合并同类项：5a2b−3ab2−2a2b+4ab25a^2b - 3ab^2 - 2a^2b + 4ab^2

20. 计算：(3x2−5x+2)−(4x2+2x−7)(3x^2 - 5x + 2) - (4x^2 + 2x - 7)

_

21. 先化简，再求值：2(3a2−ab)−3(2a2+ab)2(3a^2 - ab) - 3(2a^2 + ab)，其中 a=−2a=-2，b=3b=3。

四、化简求值题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

22. 已知 A=2x2+3xy−2x−1A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1，B=−x2+xy−1B = -x^2 + xy - 1，求 3A+6B3A + 6B 的值，其中 xx，yy 满足 (x+2)2+∣y−13∣=0(x+2)^2 + |y-\frac{1}{3}| = 0。

解：

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23. 已知 m−n=4m-n=4，mn=−1mn=-1，求多项式 (−2mn+2m+3n)−(3mn+2n−2m)−(m+4n+mn)(-2mn+2m+3n) - (3mn+2n-2m) - (m+4n+mn) 的值。

解：

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五、应用题（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）

24. 绵阳某水果店销售红心猕猴桃，其单价为每千克 aa 元。为了促销，店方推出两种优惠方案供顾客选择：

方案一：购买不超过5千克，按原价付款；购买超过5千克的部分，每千克打八折。

方案二：一律按原价的九折付款。

（1）请分别用含 aa 的代数式表示顾客购买 xx 千克（x>5x>5）猕猴桃时，按方案一和方案二各需支付的金额。（4分）

（2）小明妈妈准备购买12千克猕猴桃，请你帮她算一算，选择哪种方案更省钱？（5分）

解：（1）

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（2）

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25. 某小区计划在一块长为 (4a+3b)(4a+3b) 米，宽为 (2a+b)(2a+b) 米的长方形空地上，修建两条宽度均为 bb 米的小路（图中阴影部分），其余部分种植草坪。

（1）用含 aa，bb 的代数式表示草坪的总面积。（5分）

（2）若 a=10a=10，b=2b=2，求草坪的实际面积。（5分）

解：（1）

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（2）

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参考答案及评分标准


一、选择题（每小题3分，共30分）


1. C

2. B

3. C

4. A

5. C

6. A

7. C

8. B

9. B

10. C

二、填空题（每小题3分，共24分）


11. 3

12. 二，三

13. 4

14. 23a−5\frac{2}{3}a - 5

15. -6

16. -1

17. (8a+2b)(8a+2b)

18. (−2)n−1xn(-2)^{n-1}x^n


三、计算题（每小题5分，共15分）

19. 解：原式 =(5a2b−2a2b)+(−3ab2+4ab2)= (5a^2b - 2a^2b) + (-3ab^2 + 4ab^2) …………（2分）

=3a2b+ab2= 3a^2b + ab^2 …………（5分）


20. 解：原式 =3x2−5x+2−4x2−2x+7= 3x^2 - 5x + 2 - 4x^2 - 2x + 7 …………（2分，去括号正确）

=(3x2−4x2)+(−5x−2x)+(2+7)= (3x^2 - 4x^2) + (-5x - 2x) + (2+7) …………（1分，合并同类项分组）

=−x2−7x+9= -x^2 - 7x + 9 …………（2分，最终结果正确）


21. 解：原式 =6a2−2ab−6a2−3ab= 6a^2 - 2ab - 6a^2 - 3ab …………（2分）

=−5ab= -5ab …………（2分）

当 a=−2a=-2，b=3b=3 时，原式 =−5×(−2)×3=30= -5 \times (-2) \times 3 = 30 …………（1分）

四、化简求值题（每小题6分，共12分）

22. 解：3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2+xy−1)3A + 6B = 3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)

=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6= 6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6 …………（2分）

=15xy−6x−9= 15xy - 6x - 9 …………（2分）

∵ (x+2)2+∣y−13∣=0(x+2)^2 + |y-\frac{1}{3}| = 0，∴ x+2=0x+2=0，y−13=0y-\frac{1}{3}=0，即 x=−2x=-2，y=13y=\frac{1}{3}。 …………（1分）

∴ 原式 =15×(−2)×13−6×(−2)−9=−10+12−9=−7= 15 \times (-2) \times \frac{1}{3} - 6 \times (-2) - 9 = -10 + 12 - 9 = -7。 …………（1分）


23. 解：原式 =−2mn+2m+3n−3mn−2n+2m−m−4n−mn= -2mn+2m+3n - 3mn-2n+2m - m-4n-mn …………（2分，去括号正确）

=(−2mn−3mn−mn)+(2m+2m−m)+(3n−2n−4n)= (-2mn-3mn-mn) + (2m+2m-m) + (3n-2n-4n) …………（1分）

=−6mn+3m−3n= -6mn + 3m - 3n …………（1分）

=−6mn+3(m−n)= -6mn + 3(m-n)

将 m−n=4m-n=4，mn=−1mn=-1 代入，得：

原式 =−6×(−1)+3×4=6+12=18= -6 \times (-1) + 3 \times 4 = 6 + 12 = 18。 …………（2分）

五、应用题（第24题9分，第25题10分，共19分）

24. 解：（1）方案一：5a+0.8a(x−5)=(0.8ax+a)5a + 0.8a(x-5) = (0.8ax + a) （元） …………（2分）

方案二：0.9ax0.9ax （元） …………（2分）

（2）当 x=12x=12 时，

方案一：0.8a×12+a=9.6a+a=10.6a0.8a \times 12 + a = 9.6a + a = 10.6a （元） …………（1分）

方案二：0.9a×12=10.8a0.9a \times 12 = 10.8a （元） …………（1分）

∵ a>0a>0，∴ 10.6a<10.8a10.6a < 10.8a。 …………（2分）

答：选择方案一更省钱。 …………（1分）

25. 解：（1）方法一（总面积减小路面积）：

长方形空地总面积：(4a+3b)(2a+b)=8a2+4ab+6ab+3b2=8a2+10ab+3b2(4a+3b)(2a+b) = 8a^2 + 4ab + 6ab + 3b^2 = 8a^2 + 10ab + 3b^2 （平方米）…（1分）

两条小路面积之和：b(4a+3b)+b(2a+b)−b2=4ab+3b2+2ab+b2−b2=6ab+3b2b(4a+3b) + b(2a+b) - b^2 = 4ab+3b^2 + 2ab+b^2 - b^2 = 6ab+3b^2 （平方米）…（2分）

草坪面积：(8a2+10ab+3b2)−(6ab+3b2)=8a2+4ab(8a^2 + 10ab + 3b^2) - (6ab+3b^2) = 8a^2 + 4ab （平方米） …………（2分）

方法二（直接平移计算草坪长宽）：

草坪可看作一个长方形，其长为 (4a+3b)−b=4a+2b(4a+3b) - b = 4a+2b，宽为 (2a+b)−b=2a(2a+b) - b = 2a。 …………（3分）

草坪面积：(4a+2b)×2a=8a2+4ab(4a+2b) \times 2a = 8a^2 + 4ab （平方米） …………（2分）

（两种方法均可得满分）

（2）当 a=10a=10，b=2b=2 时，

草坪面积 =8×102+4×10×2=8×100+80=800+80=880= 8 \times 10^2 + 4 \times 10 \times 2 = 8 \times 100 + 80 = 800 + 80 = 880 （平方米） …………（3分）

答：草坪的实际面积为880平方米。 …………（2分）