五年级数学第三单元基础卷
长方体和正方体

（满分：100分 考试时间：60分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

题号	一	二	三	总分
分数

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，作图题可用铅笔。

3. 保持卷面整洁，书写工整。

4. 本试卷知识点范围：长方体和正方体的特征、展开图与表面积。

一、填空题。（每空2分，共40分）

1. 长方体有（______）个面，（______）条棱，（______）个顶点。在一个长方体中，相对的面形状（______），面积（______）。

2. 正方体是（______）都相等的长方体。它的6个面都是（______）形，12条棱的长度都（______）。

3. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。它的棱长总和是（______）厘米。它的前面（长×高）的面积是（______）平方厘米。

4. 一个正方体的棱长是4分米，它的棱长总和是（______）分米，它的一个面的面积是（______）平方分米。

5. 长方体的表面积公式用字母表示是（______）；正方体的表面积公式用字母表示是（______）。

6. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要（______）平方分米的玻璃。（鱼缸的厚度忽略不计）

7. 判断一个平面图形能否折成正方体，可以观察其是否有（______）个正方形面，以及这6个面在展开图中的相对位置是否符合正方体的特征。

8. 将两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（______）平方厘米。

9. 一个长方体通风管，长2米，横截面是边长为1分米的正方形。制作这样一节通风管至少需要铁皮（______）平方分米。

10. 用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），这个正方体的棱长是（______）厘米，表面积是（______）平方厘米。

二、计算题。（共30分）

1. 计算下列图形的表面积。（每题5分，共10分）

（1）一个长方体，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

列式计算：

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（2）一个正方体，棱长总和为36厘米。

列式计算：

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2. 观察下面的平面图形，判断哪些能折成一个完整的正方体，在括号里画“√”，不能的画“×”。（每题2分，共10分）

（1）图形：四个正方形排成一排，两端各有一个正方形。 （______）

（2）图形：由三个正方形排成一列，中间正方形的两侧各连接一个正方形，形成“T”字形。 （______）

（3）图形：由四个正方形组成一个“田”字形。 （______）

（4）图形：一个“L”形的六个正方形组合，是正方体展开图的一种。 （______）

（5）图形：五个正方形连成一排。 （______）

3. 解决问题。（每题5分，共10分）

（1）一个长方体饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高30厘米。现在要在它的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

列式计算：

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（2）把一个棱长为12厘米的正方体木块，平均分成两个完全一样的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？

列式计算：

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三、应用题。（每题10分，共30分）

1. 学校要粉刷一间多媒体教室。教室长9米，宽7米，高4米，门窗和黑板的面积一共是24平方米。如果每平方米需要涂料费8元，粉刷这间教室的四周和顶面（地面不粉刷），一共需要涂料费多少元？

解题步骤：

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答：一共需要（______）元。

2. 小明想把两盒扑克牌（长方体形状，每盒尺寸为长12厘米，宽8厘米，高3厘米）包装在一起作为礼物送给朋友。他考虑了两种包装方式：

方式一：将两盒扑克牌上下叠放（重叠最大的面）。

方式二：将两盒扑克牌前后并排（重叠侧面）。

请问：哪种包装方式更节省包装纸？（计算时需要计算整个大长方体的表面积，接头处忽略不计）

解题步骤：

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答：（______）包装方式更节省包装纸。

3. 一个长方体水池，长15米，宽8米，深2.5米。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（3分）

列式计算：

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（2）如果要在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（4分）

列式计算：

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（3）如果每平方米瓷砖需要花费45元，一共需要花费多少元？（3分）

列式计算：

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参考答案及评分标准

一、填空题。（每空2分，共40分）

1. 6， 12， 8， 相同（或长方形）， 相等

2. 长、宽、高， 正方， 相等

3. (8+6+5)×4=76， 8×5=40

4. 4×12=48， 4×4=16

5. $S=2(ab+ah+bh)$， $S=6a^2$

6. 5×3 + (5×4+3×4)×2 = 15 + (20+12)×2 = 15 + 64 = 79

7. 6

8. 3×3×2 = 18

9. 1分米=0.1米， 0.1×2×4 = 0.8（平方米）=80平方分米 或 2米=20分米， 1×20×4=80

10. 60÷12=5， 5×5×6=150

二、计算题。（共30分）

1. 计算下列图形的表面积。（每题5分，列式3分，计算2分）

（1）$S = 2 \times (10 \times 8 + 10 \times 6 + 8 \times 6) = 2 \times (80 + 60 + 48) = 2 \times 188 = 376$（平方厘米）

（2）棱长：36 ÷ 12 = 3（厘米）
表面积：$S = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54$（平方厘米）

2. 判断展开图。（每题2分）

（1）× （六个正方形排成一排不能围成正方体）

（2）× （“T”字形不能围成正方体，有面会重叠）

（3）× （“田”字形有四个面两两相对，无法围成）

（4）√ （“L”形是正方体11种展开图之一）

（5）× （五个正方形无法围成有六个面的正方体）

3. 解决问题。（每题5分，列式3分，计算2分）

（1）商标纸面积 = 侧面积 = $(20 \times 30 + 15 \times 30) \times 2 = (600 + 450) \times 2 = 1050 \times 2 = 2100$（平方厘米）

（2）切开后增加了两个正方形的面。
增加面积：$12 \times 12 \times 2 = 144 \times 2 = 288$（平方厘米）

三、应用题。（每题10分）

1. （共10分）

粉刷面积：$9 \times 7 + (9 \times 4 + 7 \times 4) \times 2 - 24$ （列式4分）
$= 63 + (36 + 28) \times 2 - 24$ （计算过程3分）
$= 63 + 64 \times 2 - 24 = 63 + 128 - 24 = 167$（平方米）
涂料费：$167 \times 8 = 1336$（元） （计算2分）
答：一共需要1336元。 （答语1分）

2. （共10分）

单盒表面积：$(12 \times 8 + 12 \times 3 + 8 \times 3) \times 2 = (96 + 36 + 24) \times 2 = 156 \times 2 = 312$（平方厘米） （此步可省略）
方式一（上下叠放）：大长方体长12cm，宽8cm，高6cm。 （判断尺寸2分）
表面积：$(12 \times 8 + 12 \times 6 + 8 \times 6) \times 2 = (96 + 72 + 48) \times 2 = 216 \times 2 = 432$（平方厘米） （计算2分）
方式二（前后并排）：大长方体长24cm，宽8cm，高3cm。 （判断尺寸2分）
表面积：$(24 \times 8 + 24 \times 3 + 8 \times 3) \times 2 = (192 + 72 + 24) \times 2 = 288 \times 2 = 576$（平方厘米） （计算2分）
比较：432 < 576
答：方式一（上下叠放）更节省包装纸。 （结论2分）

3. （共10分）

（1）占地面积：$15 \times 8 = 120$（平方米） （列式计算3分）
（2）贴瓷砖面积（无盖）：$15 \times 8 + (15 \times 2.5 + 8 \times 2.5) \times 2$ （列式2分）
$= 120 + (37.5 + 20) \times 2 = 120 + 57.5 \times 2 = 120 + 115 = 235$（平方米） （计算2分）
（3）总花费：$235 \times 45 = 10575$（元） （列式计算3分）

总分评定：90-100分为优秀，75-89分为良好，60-74分为及格，60分以下为待提高。