高二数学期中考试

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$，且 $E(X)=6$，$D(X)=3$，则 $p$ 的值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{4}$

2. 在 $(x - \frac{2}{\sqrt{x}})^6$ 的展开式中，常数项是（ ）

A. 160 B. -160 C. 240 D. -240

3. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 1$ 的单调递减区间是（ ）

A. $(-1, 1)$ B. $(-\infty, -1)$ C. $(1, +\infty)$ D. $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$

4. 已知 $\sin(\alpha + \frac{\pi}{12}) = \frac{1}{3}$，则 $\cos(2\alpha + \frac{\pi}{6})$ 的值为（ ）

A. $-\frac{7}{9}$ B. $\frac{7}{9}$ C. $-\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{3}$

5. 从3名男生和2名女生中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰好是1男1女的概率为（ ）

A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{2}{5}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{10}$

6. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $a_3 + a_7 = 10$，则 $S_9$ 的值为（ ）

A. 45 B. 50 C. 55 D. 60

7. 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y = 2x$，且焦距为 $2\sqrt{5}$，则该双曲线的标准方程为（ ）

A. $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{4} = 1$ B. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1$ C. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = 1$