七年级数学测试

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体

2. 在 $-3$， $0$， $2$， $-\frac{1}{2}$ 这四个数中，最小的数是（         ）

A. $-3$ B. $0$ C. $2$ D. $-\frac{1}{2}$

3. 单项式 $-\frac{2}{3}\pi x^2y$ 的系数和次数分别是（         ）

A. $-\frac{2}{3}\pi$， $2$ B. $-\frac{2}{3}\pi$， $3$ C. $-\frac{2}{3}$， $3$ D. $-\frac{2}{3}$， $2$

4. 下列运算正确的是（ ）

A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y - 3y = 2$ C. $7a + a = 7a^2$ D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$

5. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形

6. 下列说法正确的是（ ）

A. 射线 $AB$ 和射线 $BA$ 是同一条射线 B. 延长直线 $AB$

C. 两点之间，线段最短 D. 如果 $AB = BC$，则点 $B$ 是线段 $AC$ 的中点

7. 若 $|a| = 5$， $|b| = 2$，且 $a + b < 0$，则 $a - b$ 的值是（         ）

A. $-7$ 或 $-3$ B. $7$ 或 $3$ C. $3$ 或 $-7$ D. $-3$ 或 $7$

8. 下列各式中，去括号正确的是（ ）

A. $a + (b - c + d) = a + b + c + d$ B. $a - (b - c + d) = a - b + c - d$

C. $a - (b - c + d) = a - b - c + d$ D. $a - (b - c + d) = a - b + c + d$

9. 已知 $\alpha$ 与 $\beta$ 互余，且 $\alpha = 35^\circ$，则 $\beta$ 的补角是（         ）

A. $35^\circ$ B. $55^\circ$ C. $125^\circ$ D. $145^\circ$

10. 观察下列图形，第 $n$ 个图形中三角形的个数是（         ）

（图形规律：第1个有4个三角形，第2个有8个三角形，第3个有12个三角形…）

A. $2n+2$ B. $4n$ C. $4n-4$ D. $4n+4$

二、填空题（每小题3分，共24分）

三、计算题（每小题5分，共20分）

19. 计算： $(-20) + (+3) - (-5) - (+7)$

解：

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20. 计算： $(-2)^3 + 18 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

解：

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21. 化简： $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$

解：

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22. 先化简，再求值： $2(x^2y + xy) - 3(x^2y - xy) - 4x^2y$，其中 $x = 1$， $y = -1$。

解：

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四、解答题（共36分）

23. （6分）如图，已知线段 $AB = 12$ cm，点 $C$ 是线段 $AB$ 上一点，且 $BC = 3$ cm，点 $D$ 是线段 $AC$ 的中点。求线段 $CD$ 的长。

（请根据描述画出草图并解答）

解：

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24. （8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 $20$ 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

（1）这 $20$ 袋样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？

（2）若每袋标准质量为 $450$ g，则抽样检测的总质量是多少克？

解：（1）

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（2）

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25. （10分）某中学七年级（1）班和（2）班共 $104$ 人去游园，其中（1）班有 $40$ 多人，不足 $50$ 人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 $1240$ 元。游园票价如下表：

问：（1）两个班各有多少名学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？

解：（1）

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（2）

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26. （12分）已知 $\angle AOB = 100^\circ$， $\angle COD = 40^\circ$， $OE$ 平分 $\angle AOC$， $OF$ 平分 $\angle BOD$。

（1）如图1，当 $OB$， $OC$ 重合时，求 $\angle EOF$ 的度数。

（2）如图2，当 $\angle COD$ 从图1所示位置绕点 $O$ 顺时针旋转 $n^\circ$ ($0 < n < 90$) 时， $\angle AOE - \angle BOF$ 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

（请根据描述画出草图并解答）

解：（1）

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（2）

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参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共20分）

1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. $2$

12. $1.25 \times 10^6$

13. 三，三

14. $2$

15. 六

16. $40$

17. $3 - a$

18. $(5n+2)$ 或类似正确表达式（根据图形规律）

三、计算题（每小题5分，共20分）

19. 解：原式 $= -20 + 3 + 5 - 7$ …………（2分）

     $= (-20 - 7) + (3 + 5)$ …………（1分）

     $= -27 + 8$ …………（1分）

     $= -19$ …………（1分）

20. 解：原式 $= -8 + 18 \times (-\frac{1}{6}) \div \frac{1}{6}$ …………（2分）

$= -8 + [18 \times (-\frac{1}{6})] \times 6$ …………（1分）

$= -8 + (-3) \times 6$ …………（1分）

$= -8 - 18 = -26$ …………（1分）

21. 解：原式 $= 15a^2b - 5ab^2 + 4ab^2 - 12a^2b$ …………（3分，去括号各1分）

     $= (15a^2b - 12a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2)$ …………（1分）

     $= 3a^2b - ab^2$ …………（1分）

22. 解：原式 $= 2x^2y + 2xy - 3x^2y + 3xy - 4x^2y$

     $= (2x^2y - 3x^2y - 4x^2y) + (2xy + 3xy)$ …………（2分）

     $= -5x^2y + 5xy$ …………（2分）

当 $x=1$， $y=-1$ 时，

原式 $= -5 \times 1^2 \times (-1) + 5 \times 1 \times (-1) = 5 - 5 = 0$ …………（1分）

四、解答题（共36分）

23. （6分）解：∵ $AB = 12$ cm， $BC = 3$ cm，

∴ $AC = AB - BC = 12 - 3 = 9$ (cm)。 …………（2分）

∵ 点 $D$ 是 $AC$ 的中点，

∴ $CD = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 9 = 4.5$ (cm)。 …………（4分）

答：线段 $CD$ 的长为 $4.5$ cm。 …………（6分）

24. （8分）解：（1）$(-5) \times 1 + (-2) \times 4 + 0 \times 3 + 1 \times 4 + 3 \times 5 + 6 \times 3$

   $= -5 - 8 + 0 + 4 + 15 + 18$ …………（2分）

   $= 24$ (g) …………（3分）

   答：这 $20$ 袋样品的总质量比标准总质量多 $24$ 克。 …………（4分）

（2）$20 \times 450 + 24 = 9000 + 24 = 9024$ (g) …………（7分）

   答：抽样检测的总质量是 $9024$ 克。 …………（8分）

25. （10分）解：（1）设七年级（1）班有 $x$ 人，则（2）班有 $(104 - x)$ 人。

   ∵（1）班有 $40$ 多人，不足 $50$ 人，∴ $40 < x < 50$。

   若 $104 - x > 50$，则 $x < 54$，结合 $40 < x < 50$，符合。

   此时票价：（1）班 $13$ 元/人，（2）班 $11$ 元/人。

   列方程： $13x + 11(104 - x) = 1240$ …………（3分）

   解得： $13x + 1144 - 11x = 1240$

      $2x = 96$

$x = 48$ …………（5分）

则 $104 - x = 104 - 48 = 56$（人） …………（6分）

答：七年级（1）班有 $48$ 人，（2）班有 $56$ 人。 …………（7分）

（2）联合购票票价： $9$ 元/人。

应付： $104 \times 9 = 936$（元） …………（8分）

节省： $1240 - 936 = 304$（元） …………（9分）

答：可节省 $304$ 元。 …………（10分）

26. （12分）解：（1）如图1，∵ $OB$， $OC$ 重合，

   ∴ $\angle AOC = \angle AOB = 100^\circ$， $\angle BOD = \angle COD = 40^\circ$。

   ∵ $OE$ 平分 $\angle AOC$， ∴ $\angle EOC = \frac{1}{2} \angle AOC = 50^\circ$。

   ∵ $OF$ 平分 $\angle BOD$， ∴ $\angle FOD = \frac{1}{2} \angle BOD = 20^\circ$。

   ∴ $\angle EOF = \angle EOC + \angle COD - \angle FOD = 50^\circ + 40^\circ - 20^\circ = 70^\circ$。

   （或 $\angle EOF = \angle EOC + \angle FOD = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ$，视图形理解） …………（4分）

（2）$\angle AOE - \angle BOF$ 的值是定值。 …………（5分）

   理由：设 $\angle BOC = n^\circ$。

   则 $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 100^\circ + n^\circ$。

   $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = n^\circ + 40^\circ$。

   ∵ $OE$ 平分 $\angle AOC$， ∴ $\angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC = 50^\circ + \frac{n^\circ}{2}$。 …………（7分）

   ∵ $OF$ 平分 $\angle BOD$， ∴ $\angle BOF = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{n^\circ}{2} + 20^\circ$。 …………（9分）

   ∴ $\angle AOE - \angle BOF = (50^\circ + \frac{n^\circ}{2}) - (\frac{n^\circ}{2} + 20^\circ) = 30^\circ$。 …………（11分）

   ∴ $\angle AOE - \angle BOF$ 的值为定值 $30^\circ$。 …………（12分）