人教版七年级下册数学综合测试卷

完成时间：40分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）

A. $\frac{22}{7}$    B. $3.14$    C. $\sqrt{9}$    D. $\pi$

2. 如图，直线 $AB$， $CD$ 相交于点 $O$， $OE \perp AB$，若 $\angle 1 = 35^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数是（      ）

A. $35^\circ$    B. $45^\circ$    C. $55^\circ$    D. $65^\circ$

3. 点 $P(-3, 4)$ 到 $x$ 轴的距离是（      ）

A. $3$    B. $-3$    C. $4$    D. $-4$

4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A. $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$    B. $\begin{cases} x = 2 \\ y - 3z = 1 \end{cases}$    C. $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 3y = 4 \end{cases}$    D. $\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$

5. 下列命题中，是真命题的是（ ）

A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短

二、填空题（每题3分，共15分）

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 ______。

2. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ______，那么 ______。

3. 已知点 $M(a, b)$ 在第二象限，则 $a$ ______ $0$， $b$ ______ $0$。（填“>”或“<”）

4. 已知 $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程 $kx - y = 3$ 的一个解，则 $k$ 的值是 ______。

5. 如图，已知 $a \parallel b$， $\angle 1 = 70^\circ$， $\angle 2 = 40^\circ$，则 $\angle 3 =$ ______ 度。

三、计算题（共20分）

1. （6分）计算：$|\sqrt{2} - 2| + \sqrt[3]{-8} - \sqrt{(-3)^2}$。

解：

2. （7分）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

解：

3. （7分）已知 $2a-1$ 的平方根是 $\pm 3$， $3a+b-1$ 的算术平方根是 $4$，求 $a+2b$ 的平方根。

解：

四、解答题（共50分）

1. （10分）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别为 $A(-2, 1)$， $B(-4, -2)$， $C(1, -2)$。

（1）将 $\triangle ABC$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到 $\triangle A'B'C'$，请在图中画出 $\triangle A'B'C'$（无需画图，直接写出对应点坐标）。

（2）写出 $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{\mathrm{B<<!--\$--><!--/\$-->}}^{}$