高一数学综合测试卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（共40题，每题2分） 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x ≤ 3 } A = \{x | -2 < x \le 3\} A = { x ∣ − 2 < x ≤ 3 } ，B = { x ∣ x ≥ 0 } B = \{x | x \ge 0\} B = { x ∣ x ≥ 0 } ，则 A ∩ B = A \cap B = A ∩ B = （______）
A. { x ∣ 0 ≤ x ≤ 3 } \{x | 0 \le x \le 3\} { x ∣0 ≤ x ≤ 3 } B. { x ∣ 0 < x ≤ 3 } \{x | 0 < x \le 3\} { x ∣0 < x ≤ 3 } C. { x ∣ x ≥ − 2 } \{x | x \ge -2\} { x ∣ x ≥ − 2 } D. { x ∣ x > − 2 } \{x | x > -2\} { x ∣ x > − 2 }
2. 函数 f ( x ) = x − 2 + 1 x − 3 f(x) = \sqrt{x-2} + \frac{1}{x-3} f ( x ) = x − 2 + x − 3 1 的定义域是（______）
A. [ 2 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) [2, 3) \cup (3, +\infty) [ 2 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) B. ( 2 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) (2, 3) \cup (3, +\infty) ( 2 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) C. [ 2 , + ∞ ) [2, +\infty) [ 2 , + ∞ ) D. ( 2 , + ∞ ) (2, +\infty) ( 2 , + ∞ )
3. 已知角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 ) P(-3, 4) P ( − 3 , 4 ) ，则 sin α = \sin \alpha = sin α = （______）
A. − 3 5 -\frac{3}{5} − 5 3 B. 3 5 \frac{3}{5} 5 3 C. − 4 5 -\frac{4}{5} − 5 4 D. 4 5 \frac{4}{5} 5 4
4. 下列函数中，在区间 ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) ( 0 , + ∞ ) 上单调递增的是（______）
A. y = − x 2 y = -x^2 y = − x 2 B. y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1 C. y = 2 x y = 2^x y = 2 x D. y = log 1 2 x y = \log_{\frac{1}{2}} x y = log 2 1 x
5. 已知集合 M = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } M = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} M = { x ∣ x 2 − 3 x + 2 = 0 } ，N = { 1 , 2 } N = \{1, 2\} N = { 1 , 2 } ，则下列关系正确的是（______）
A. M ⊊ N M \subsetneq N M ⊊ N B. M = N M = N M = N C. N ⊊ M N \subsetneq M N ⊊ M D. M ∈ N M \in N M ∈ N
6. 若 sin ( π + α ) = − 1 3 \sin(\pi + \alpha) = -\frac{1}{3} sin ( π + α ) = − 3 1 ，则 cos ( π 2 − α ) = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos ( 2 π − α ) = （______）
A. − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1 B. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 C. − 2 2 3 -\frac{2\sqrt{2}}{3} − 3 2 2 D. 2 2 3 \frac{2\sqrt{2}}{3} 3 2 2
7. 函数 f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 f(x) = x^2 - 2x + 3 f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 在区间 [ − 1 , 2 ] [-1, 2] [ − 1 , 2 ] 上的最小值为（______）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 已知 a = sin 1 a = \sin 1 a = sin 1 ，b = cos 1 b = \cos 1 b = cos 1 ，c = tan 1 c = \tan 1 c = tan 1 ，则它们的大小关系是（______）
A. a < b < c a < b < c a < b < c B. b < a < c b < a < c b < a < c C. c < b < a c < b < a c < b < a D. b < c < a b < c < a b < c < a
9. 设全集 U = R U = \mathbb{R} U = R ，集合 A = { x ∣ x ≤ 1 } A = \{x | x \le 1\} A = { x ∣ x ≤ 1 } ，B = { x ∣ x > − 2 } B = \{x | x > -2\} B = { x ∣ x > − 2 } ，则 ∁ U ( A ∪ B ) = \complement_U (A \cup B) = ∁ U ( A ∪ B ) = （______）
A. ( − 2 , 1 ] (-2, 1] ( − 2 , 1 ] B. ( − ∞ , − 2 ] ∪ ( 1 , + ∞ ) (-\infty, -2] \cup (1, +\infty) ( − ∞ , − 2 ] ∪ ( 1 , + ∞ ) C. ( − ∞ , − 2 ) (-\infty, -2) ( − ∞ , − 2 ) D. ( 1 , + ∞ ) (1, +\infty) ( 1 , + ∞ )
10. 为了得到函数 y = sin ( 2 x − π 3 ) y = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) y = sin ( 2 x − 3 π ) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x 的图象（______）
A. 向左平移 π 6 \frac{\pi}{6} 6 π 个单位 B. 向右平移 π 6 \frac{\pi}{6} 6 π 个单位 C. 向左平移 π 3 \frac{\pi}{3} 3 π 个单位 D. 向右平移 π 3 \frac{\pi}{3} 3 π 个单位
11. 已知 f ( x ) f(x) f ( x ) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的奇函数，当 x > 0 x > 0 x > 0 时，f ( x ) = x 2 + 2 x f(x) = x^2 + 2x f ( x ) = x 2 + 2 x ，则 f ( − 1 ) = f(-1) = f ( − 1 ) = （______）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
12. 若 α \alpha α 是第二象限角，则 α 2 \frac{\alpha}{2} 2 α 是（______）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角
13. 设 a = 2 0.3 a = 2^{0.3} a = 2 0.3 ，b = 0.3 2 b = 0.3^2 b = 0. 3 2 ，c = log 2 0.3 c = \log_{2} 0.3 c = log 2 0.3 ，则（______）
A. a > b > c a > b > c a > b > c B. a > c > b a > c > b a > c > b C. b > a > c b > a > c b > a > c D. c > a > b c > a > b c > a > b
14. 函数 y = 1 − cos x sin x y = \frac{1 - \cos x}{\sin x} y = s i n x 1 − c o s x 的最小正周期是（______）
A. π \pi π B. 2 π 2\pi 2 π C. π 2 \frac{\pi}{2} 2 π D. 4 π 4\pi 4 π
15. 已知 f ( x ) = { x 2 + 1 , x ≤ 1 − x + 3 , x > 1 f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \le 1 \\ -x + 3, & x > 1 \end{cases} f ( x ) = { x 2 + 1 , − x + 3 , x ≤ 1 x > 1 ，则 f ( f ( 0 ) ) = f(f(0)) = f ( f ( 0 )) = （______）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
16. 与角 − 23 π 6 -\frac{23\pi}{6} − 6 23 π 终边相同的角可以表示为（______）
A. 2 k π + π 6 ( k ∈ Z ) 2k\pi + \frac{\pi}{6} (k \in \mathbb{Z}) 2 k π + 6 π ( k ∈ Z ) B. 2 k π − π 6 ( k ∈ Z ) 2k\pi - \frac{\pi}{6} (k \in \mathbb{Z}) 2 k π − 6 π ( k ∈ Z ) C. k π + π 6 ( k ∈ Z ) k\pi + \frac{\pi}{6} (k \in \mathbb{Z}) k π + 6 π ( k ∈ Z ) D. k π − π 6 ( k ∈ Z ) k\pi - \frac{\pi}{6} (k \in \mathbb{Z}) k π − 6 π ( k ∈ Z )
17. 若函数 f ( x ) = ( m − 1 ) x 2 + ( m − 1 ) x + 2 f(x) = (m-1)x^2 + (m-1)x + 2 f ( x ) = ( m − 1 ) x 2 + ( m − 1 ) x + 2 的值域为 [ 0 , + ∞ ) [0, +\infty) [ 0 , + ∞ ) ，则实数 m m m 的取值范围是（______）
A. [ 1 , 9 ] [1, 9] [ 1 , 9 ] B. ( 1 , 9 ] (1, 9] ( 1 , 9 ] C. { 1 , 9 } \{1, 9\} { 1 , 9 } D. ( 1 , 9 ) (1, 9) ( 1 , 9 )
18. 已知 tan α = 2 \tan \alpha = 2 tan α = 2 ，则 sin α + cos α sin α − cos α = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = s i n α − c o s α s i n α + c o s α = （______）
A. 3 B. -3 C. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 D. − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1
19. 已知集合 A = { 1 , a , b } A = \{1, a, b\} A = { 1 , a , b } ，B = { a , a 2 , a b } B = \{a, a^2, ab\} B = { a , a 2 , ab } ，若 A = B A = B A = B ，则 a 2024 + b 2024 = a^{2024} + b^{2024} = a 2024 + b 2024 = （______）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
20. 函数 f ( x ) = ln ( x 2 − 2 x − 3 ) f(x) = \ln(x^2 - 2x - 3) f ( x ) = ln ( x 2 − 2 x − 3 ) 的单调递增区间是（______）
A. ( − ∞ , − 1 ) (-\infty, -1) ( − ∞ , − 1 ) B. ( − ∞ , 1 ) (-\infty, 1) ( − ∞ , 1 ) C. ( 1 , + ∞ ) (1, +\infty) ( 1 , + ∞ ) D. ( 3 , + ∞ ) (3, +\infty) ( 3 , + ∞ )
21. 已知 sin θ + cos θ = 1 5 \sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5} sin θ + cos θ = 5 1 ，θ ∈ ( 0 , π ) \theta \in (0, \pi) θ ∈ ( 0 , π ) ，则 tan θ = \tan \theta = tan θ = （______）
A. − 3 4 -\frac{3}{4} − 4 3 B. − 4 3 -\frac{4}{3} − 3 4 C. 3 4 \frac{3}{4} 4 3 D. 4 3 \frac{4}{3} 3 4
22. 已知 f ( x ) f(x) f ( x ) 是 R \mathbb{R} R 上的偶函数，且在 [ 0 , + ∞ ) [0, +\infty) [ 0 , + ∞ ) 上单调递减，则不等式 f ( log 2 x ) > f ( 1 ) f(\log_2 x) > f(1) f ( log 2 x ) > f ( 1 ) 的解集为（______）
A. ( 1 2 , 2 ) (\frac{1}{2}, 2) ( 2 1 , 2 ) B. ( 0 , 1 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ ) (0, \frac{1}{2}) \cup (2, +\infty) ( 0 , 2 1 ) ∪ ( 2 , + ∞ ) C. ( 0 , 2 ) (0, 2) ( 0 , 2 ) D. ( 1 2 , + ∞ ) (\frac{1}{2}, +\infty) ( 2 1 , + ∞ )
23. 已知一扇形的圆心角为 2 2 2 rad，半径为 3 3 3 cm，则此扇形的面积为（______）
A. 3 cm 2 3 \text{ cm}^2 3 cm 2 B. 6 cm 2 6 \text{ cm}^2 6 cm 2 C. 9 cm 2 9 \text{ cm}^2 9 cm 2 D. 18 cm 2 18 \text{ cm}^2 18 cm 2
24. 函数 y = 4 − x 2 ln ( x + 1 ) y = \frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)} y = l n ( x + 1 ) 4 − x 2 的定义域为（______）
A. ( − 1 , 2 ] (-1, 2] ( − 1 , 2 ] B. ( − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 2 ] (-1, 0) \cup (0, 2] ( − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 2 ] C. [ − 2 , 2 ] [-2, 2] [ − 2 , 2 ] D. [ − 2 , − 1 ) ∪ ( − 1 , 2 ] [-2, -1) \cup (-1, 2] [ − 2 , − 1 ) ∪ ( − 1 , 2 ]
25. 已知 α ∈ ( π 2 , π ) \alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi) α ∈ ( 2 π , π ) ，且 sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 ，则 sin ( α + π 3 ) = \sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) = sin ( α + 3 π ) = （______）
A. 3 − 4 3 10 \frac{3-4\sqrt{3}}{10} 10 3 − 4 3 B. 3 + 4 3 10 \frac{3+4\sqrt{3}}{10} 10 3 + 4 3 C. 4 − 3 3 10 \frac{4-3\sqrt{3}}{10} 10 4 − 3 3 D. 4 + 3 3 10 \frac{4+3\sqrt{3}}{10} 10 4 + 3 3
26. 设集合 A = { x ∣ x 2 − 5 x + 6 < 0 } A = \{x | x^2 - 5x + 6 < 0\} A = { x ∣ x 2 − 5 x + 6 < 0 } ，B = { x ∣ x − a < 0 } B = \{x | x - a < 0\} B = { x ∣ x − a < 0 } ，若 A ⊆ B A \subseteq B A ⊆ B ，则实数 a a a 的取值范围是（______）
A. [ 3 , + ∞ ) [3, +\infty) [ 3 , + ∞ ) B. ( 3 , + ∞ ) (3, +\infty) ( 3 , + ∞ ) C. [ 2 , + ∞ ) [2, +\infty) [ 2 , + ∞ ) D. ( 2 , + ∞ ) (2, +\infty) ( 2 , + ∞ )
27. 函数 f ( x ) = sin x ⋅ cos x f(x) = \sin x \cdot \cos x f ( x ) = sin x ⋅ cos x 的最小正周期和最大值分别是（______）
A. π , 1 2 \pi, \frac{1}{2} π , 2 1 B. 2 π , 1 2\pi, 1 2 π , 1 C. π , 1 \pi, 1 π , 1 D. 2 π , 1 2 2\pi, \frac{1}{2} 2 π , 2 1
28. 若函数 f ( x ) = x 2 − 2 a x + 2 f(x) = x^2 - 2ax + 2 f ( x ) = x 2 − 2 a x + 2 在区间 [ 4 , + ∞ ) [4, +\infty) [ 4 , + ∞ ) 上单调递增，则实数 a a a 的取值范围是（______）
A. ( − ∞ , 4 ] (-\infty, 4] ( − ∞ , 4 ] B. ( − ∞ , 2 ] (-\infty, 2] ( − ∞ , 2 ] C. [ 2 , + ∞ ) [2, +\infty) [ 2 , + ∞ ) D. [ 4 , + ∞ ) [4, +\infty) [ 4 , + ∞ )
29. 已知 cos ( π 6 − α ) = 1 3 \cos(\frac{\pi}{6} - \alpha) = \frac{1}{3} cos ( 6 π − α ) = 3 1 ，则 sin ( 2 π 3 + α ) = \sin(\frac{2\pi}{3} + \alpha) = sin ( 3 2 π + α ) = （______）
A. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 B. − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1 C. 2 2 3 \frac{2\sqrt{2}}{3} 3 2 2 D. − 2 2 3 -\frac{2\sqrt{2}}{3} − 3 2 2
30. 已知函数 f ( x ) = a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) f(x) = a^x (a > 0, a \neq 1) f ( x ) = a x ( a > 0 , a = 1 ) 在区间 [ 1 , 2 ] [1, 2] [ 1 , 2 ] 上的最大值比最小值大 a 2 \frac{a}{2} 2 a ，则 a a a 的值为（______）
A. 1 2 \frac{1}{2} 2 1 或 2 2 2 B. 2 3 \frac{2}{3} 3 2 或 3 2 \frac{3}{2} 2 3 C. 1 3 \frac{1}{3} 3 1 或 3 3 3 D. 1 4 \frac{1}{4} 4 1 或 4 4 4
31. 已知 θ \theta θ 为锐角，且 sin θ − cos θ = 2 2 \sin \theta - \cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} sin θ − cos θ = 2 2 ，则 sin 3 θ − cos 3 θ = \sin^3 \theta - \cos^3 \theta = sin 3 θ − cos 3 θ = （______）
A. 5 2 8 \frac{5\sqrt{2}}{8} 8 5 2 B. 7 2 8 \frac{7\sqrt{2}}{8} 8 7 2 C. 9 2 8 \frac{9\sqrt{2}}{8} 8 9 2 D. 11 2 8 \frac{11\sqrt{2}}{8} 8 11 2
32. 设 f ( x ) f(x) f ( x ) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的周期为 2 2 2 的函数，当 x ∈ [ − 1 , 1 ) x \in [-1, 1) x ∈ [ − 1 , 1 ) 时，f ( x ) = { − 4 x 2 + 2 , − 1 ≤ x < 0 x , 0 ≤ x < 1 f(x) = \begin{cases} -4x^2 + 2, & -1 \le x < 0 \\ x, & 0 \le x < 1 \end{cases} f ( x ) = { − 4 x 2 + 2 , x , − 1 ≤ x < 0 0 ≤ x < 1 ，则 f ( 5 2 ) = f(\frac{5}{2}) = f ( 2 5 ) = （______）
A. − 1 -1 − 1 B. 0 0 0 C. 1 1 1 D. 2 2 2
33. 若集合 A = { x ∣ a x 2 − 3 x + 2 = 0 } A = \{x | ax^2 - 3x + 2 = 0\} A = { x ∣ a x 2 − 3 x + 2 = 0 } 有且仅有两个子集，则实数 a a a 的值为（______）
A. 0 0 0 B. 9 8 \frac{9}{8} 8 9 C. 0 0 0 或 9 8 \frac{9}{8} 8 9 D. 0 0 0 或 − 9 8 -\frac{9}{8} − 8 9
34. 函数 y = log 1 2 ( x 2 − 4 x + 3 ) y = \log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 4x + 3) y = log 2 1 ( x 2 − 4 x + 3 ) 的单调递增区间是（______）
A. ( − ∞ , 1 ) (-\infty, 1) ( − ∞ , 1 ) B. ( − ∞ , 2 ) (-\infty, 2) ( − ∞ , 2 ) C. ( 3 , + ∞ ) (3, +\infty) ( 3 , + ∞ ) D. ( 2 , + ∞ ) (2, +\infty) ( 2 , + ∞ )
35. 已知 sin α + cos β = 1 2 \sin \alpha + \cos \beta = \frac{1}{2} sin α + cos β = 2 1 ，cos α + sin β = 3 2 \cos \alpha + \sin \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} cos α + sin β = 2 3 ，则 sin ( α + β ) = \sin(\alpha + \beta) = sin ( α + β ) = （______）
A. 1 2 \frac{1}{2} 2 1 B. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 C. 1 1 1 D. 3 4 \frac{\sqrt{3}}{4} 4 3
36. 已知函数 f ( x ) = e x − e − x 2 f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} f ( x ) = 2 e x − e − x ，g ( x ) = e x + e − x 2 g(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} g ( x ) = 2 e x + e − x ，则 f ( 2 x ) = f(2x) = f ( 2 x ) = （______）
A. 2 f ( x ) g ( x ) 2f(x)g(x) 2 f ( x ) g ( x ) B. [ f ( x ) ] 2 + [ g ( x ) ] 2 [f(x)]^2 + [g(x)]^2 [ f ( x ) ] 2 + [ g ( x ) ] 2 C. [ g ( x ) ] 2 − [ f ( x ) ] 2 [g(x)]^2 - [f(x)]^2 [ g ( x ) ] 2 − [ f ( x ) ] 2 D. f ( x ) g ( x ) f(x)g(x) f ( x ) g ( x )
37. 若 x ∈ ( 0 , π 2 ) x \in (0, \frac{\pi}{2}) x ∈ ( 0 , 2 π ) ，则 2 tan x + tan ( π 2 − x ) 2\tan x + \tan(\frac{\pi}{2} - x) 2 tan x + tan ( 2 π − x ) 的最小值为（______）
A. 1 1 1 B. 2 2 2 C. 2 2 2\sqrt{2} 2 2 D. 3 3 3
38. 设函数 f ( x ) = { 2 − x − 1 , x ≤ 0 x 1 2 , x > 0 f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \le 0 \\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0 \end{cases} f ( x ) = { 2 − x − 1 , x 2 1 , x ≤ 0 x > 0 ，若 f ( x 0 ) > 1 f(x_0) > 1 f ( x 0 ) > 1 ，则 x 0 x_0 x 0 的取值范围是（______）
A. ( − 1 , 0 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) (-1, 0) \cup (1, +\infty) ( − 1 , 0 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) B. ( − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) (-1, 0) \cup (0, +\infty) ( − 1 , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) C. ( − 1 , + ∞ ) (-1, +\infty) ( − 1 , + ∞ ) D. ( 1 , + ∞ ) (1, +\infty) ( 1 , + ∞ )
39. 已知函数 f ( x ) = sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , ∣ φ ∣ < π 2 ) f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (\omega > 0, |\varphi| < \frac{\pi}{2}) f ( x ) = sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , ∣ φ ∣ < 2 π ) 的部分图象如图所示（注：此处不依赖图片，题目可独立作答），若 x 1 , x 2 ∈ ( − π 6 , π 3 ) x_1, x_2 \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}) x 1 , x 2 ∈ ( − 6 π , 3 π ) ，且 f ( x 1 ) = f ( x 2 ) f(x_1) = f(x_2) f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ，则 f ( x 1 + x 2 ) = f(x_1 + x_2) = f ( x 1 + x 2 ) = （______）
A. 1 2 \frac{1}{2} 2 1 B. 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 C. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 D. 1 1 1
40. 设 f ( x ) f(x) f ( x ) 与 g ( x ) g(x) g ( x ) 是定义在同一区间 [ a , b ] [a, b] [ a , b ] 上的两个函数，若对任意 x ∈ [ a , b ] x \in [a, b] x ∈ [ a , b ] ，都有 ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ ≤ 1 |f(x) - g(x)| \le 1 ∣ f ( x ) − g ( x ) ∣ ≤ 1 成立，则称 f ( x ) f(x) f ( x ) 和 g ( x ) g(x) g ( x ) 在 [ a , b ] [a, b] [ a , b ] 上是“接近函数”，区间 [ a , b ] [a, b] [ a , b ] 称为“接近区间”。设 f ( x ) = log 2 ( x − 1 ) f(x) = \log_2 (x-1) f ( x ) = log 2 ( x − 1 ) ，g ( x ) = log 2 x 5 g(x) = \log_2 \frac{x}{5} g ( x ) = log 2 5 x ，若 f ( x ) f(x) f ( x ) 与 g ( x ) g(x) g ( x ) 在区间 [ m , n ] [m, n] [ m , n ] 上是“接近函数”，则 n − m n-m n − m 的最大值为（______）
A. 9 4 \frac{9}{4} 4 9 B. 5 2 \frac{5}{2} 2 5 C. 3 3 3 D. 4 4 4
二、判断题（共10题，每题2分） 判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”。
1. 空集是任何集合的真子集。（______）
2. 函数 y = x 0 y = x^0 y = x 0 的定义域是 R \mathbb{R} R 。（______）
3. 终边相同的角的同一三角函数值相等。（______）
4. 函数 y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1 在其定义域内是减函数。（______）
5. 若 sin A = sin B \sin A = \sin B sin A = sin B ，则 A = B A = B A = B 。（______）
6. 幂函数 y = x α y = x^{\alpha} y = x α 的图象恒过定点 ( 1 , 1 ) (1, 1) ( 1 , 1 ) 。（______）
7. 函数 y = sin x y = \sin x y = sin x 和 y = cos x y = \cos x y = cos x 的图象关于直线 x = π 4 x = \frac{\pi}{4} x = 4 π 对称。（______）
8. 若 a ∈ A a \in A a ∈ A 且 a ∈ B a \in B a ∈ B ，则 a ∈ A ∩ B a \in A \cap B a ∈ A ∩ B 。（______）
9. 函数 y = x 2 y = \sqrt{x^2} y = x 2 与 y = x y = x y = x 是同一个函数。（______）
10. 存在角 α \alpha α ，使得 sin α = cos α = 2 2 \sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} sin α = cos α = 2 2 。（______）