一、有理数运算

1. 计算：$(-3) + 5 - (-2) \times 4$

解：

2. 计算：$(-2)^3 \div \frac{4}{9} \times \left(-\frac{3}{2}\right)^2$

解：

3. 计算：$-\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{9}{20}$

解：

4. 计算：$(-1)^{2023} \times \left| -5 \right| + (-2)^2 \div \left(-\frac{1}{3}\right)$

解：

二、整式加减

5. 化简：$3a^2b - 2ab^2 + 5a^2b - 4ab^2$

解：

6. 先化简，再求值：$2(x^2y + xy^2) - 3(x^2y - xy^2) - 4x^2y$，其中 $x = -1$，$y = 2$。

解：

三、探索规律

7. 观察下列等式：$1 = 1^2$，$1 + 3 = 2^2$，$1 + 3 + 5 = 3^2$，$1 + 3 + 5 + 7 = 4^2$，……，按此规律，第 $n$ 个等式是什么？并计算 $1 + 3 + 5 + \cdots + 99$ 的值。

解：

8. 观察下面一列数：$2$，$5$，$10$，$17$，$26$，……，按此规律，第 $n$ 个数是多少？第 $10$ 个数是多少？

解：