人教版高中物理 必修第二册 第六章 圆周运动 单元测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号和班级填写在指定位置。

2. 请用黑色签字笔作答，答案必须写在题目下方的答题区域内。

3. 涉及计算的题目，应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

4. 本试卷中所有物理量均采用国际单位制。

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（______）

A. 匀速圆周运动是速度不变的运动

B. 匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心

C. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

D. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动

2. 一个质点做半径为 $r$ 的匀速圆周运动，周期为 $T$，则它的线速度大小为（______）

A. $\frac{2\pi r}{T}$

B. $\frac{2\pi T}{r}$

C. $\frac{T}{2\pi r}$

D. $\frac{\pi r}{T}$

3. 对于做匀速圆周运动的物体，下列物理量中保持不变的是（______）

A. 线速度

B. 角速度

C. 向心加速度

D. 合外力

4. 甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为 $1:2$，在相同时间内转过的角度之比为 $3:2$，则它们的线速度之比为（______）

A. $1:3$

B. $3:4$

C. $3:1$

D. $4:3$

5. 关于向心加速度，下列说法正确的是（______）

A. 向心加速度越大，物体速率变化越快

B. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直

C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D. 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小

6. 一个圆盘绕其中心轴匀速转动，盘面上距轴心不同距离的两点 $A$ 和 $B$，则（______）

A. $A$、$B$ 两点的线速度大小相等

B. $A$、$B$ 两点的角速度相等

C. $A$、$B$ 两点的向心加速度大小相等

D. $A$、$B$ 两点的运动周期不相等

7. 质量为 $m$ 的小球，用长为 $L$ 的细线悬挂在 $O$ 点，使小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆运动），细线与竖直方向的夹角为 $\theta$，则小球运动的向心加速度大小为（______）

A. $g \tan \theta$

B. $g \sin \theta$

C. $g \cos \theta$

D. $\frac{g}{\tan \theta}$

8. 一辆汽车以恒定速率通过一座拱形桥，在桥顶时，汽车对桥面的压力（______）

A. 等于汽车的重力

B. 大于汽车的重力

C. 小于汽车的重力

D. 可能大于也可能小于汽车的重力

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

9. 关于向心力，下列说法中正确的是（______）

A. 向心力是效果力，可以由某个力单独提供，也可以由几个力的合力提供

B. 向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直

C. 做圆周运动的物体所受合外力一定等于向心力

D. 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小

10. 如图所示（此处为文字描述），一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球 $A$ 和 $B$ 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则（______）

A. 球 $A$ 的线速度一定大于球 $B$ 的线速度

B. 球 $A$ 的角速度一定小于球 $B$ 的角速度

C. 球 $A$ 的运动周期一定大于球 $B$ 的运动周期

D. 球 $A$ 对筒壁的压力一定大于球 $B$ 对筒壁的压力

11. 关于变速圆周运动和一般曲线运动，下列说法正确的是（______）

A. 变速圆周运动的合外力不指向圆心

B. 变速圆周运动的向心加速度公式 $a_n = \frac{v^2}{r}$ 仍然适用

C. 处理一般曲线运动时，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段都可以看作圆周运动的一部分

D. 做变速圆周运动的物体，其切向加速度改变速度的大小

12. 下列现象中，属于离心现象应用的是（______）

A. 用洗衣机脱水

B. 汽车转弯时要限制速度

C. 转动雨伞可以甩掉伞上的水珠

D. 制作棉花糖

三、实验题（共2小题，共14分）

13. （8分）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球压挡板的力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间等分格子的多少可以显示两个小球所受向心力的大小。

（1）本实验采用的科学方法是______。

（2）在研究向心力大小 $F$ 与角速度 $\omega$ 的关系时，应保持______和______相同。

（3）若两个钢球质量相等，且运动半径相同，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为 $1:9$，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______。

14. （6分）一个同学设计了一个测量玩具枪子弹射出速度的方法。如图所示（此处为文字描述），让子弹水平射出后，恰能垂直射入一个匀速转动的圆盘边缘上的小孔。已知圆盘半径为 $R$，圆盘转速为 $n$ 转/秒，子弹射入点 $P$ 与圆心 $O$ 的连线与竖直方向夹角为 $\theta$。则子弹速度 $v =$ ______。（用 $R$、$n$、$\theta$ 表示）

四、计算题（共3小题，共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。）

15. （10分）如图所示（此处为文字描述），$A$、$B$ 两轮通过皮带传动，传动过程中皮带不打滑。已知 $A$、$B$ 两轮的半径之比 $R_A : R_B = 2:1$，$a$、$b$ 两点分别是 $A$、$B$ 两轮边缘上的点。求：

（1）$a$、$b$ 两点的线速度大小之比 $v_a : v_b$；

（2）$a$、$b$ 两点的角速度大小之比 $\omega_a : \omega_b$；

（3）$a$、$b$ 两点的向心加速度大小之比 $a_a : a_b$。

答：

16. （12分）一辆质量为 $m = 2000\, \text{kg}$ 的汽车，以速率 $v = 20\, \text{m/s}$ 通过一座半径为 $R = 100\, \text{m}$ 的拱形桥的桥顶，重力加速度 $g = 10\, \text{m/s}^2$。求：

（1）汽车通过桥顶时对桥面的压力大小；

（2）若汽车以相同的速率通过一个半径为 $R' = 100\, \text{m}$ 的凹形路面最低点，则汽车对路面的压力又是多大？

答：

17. （12分）如图所示（此处为文字描述），长为 $L$ 的细绳一端固定，另一端系一质量为 $m$ 的小球。使小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细绳与竖直方向的夹角为 $\theta$。重力加速度为 $g$。求：

（1）细绳对小球的拉力大小 $F_T$；

（2）小球运动的线速度大小 $v$；

（3）小球运动的周期 $T$。

答：

参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题4分，共32分）

评分标准：每题4分，选对得分，选错或不选得0分。

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

评分标准：每题5分。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

三、实验题（共14分）

13. （8分）

（1）控制变量法（2分）

（2）小球质量 $m$；运动半径 $r$（每空1分，共2分）

（3）$3:1$（4分）

解析：两球向心力之比为1:9，根据 $F = m\omega^2 r$，在 $m$、$r$ 相同的情况下，角速度之比 $\omega_1 : \omega_2 = 1:3$。皮带传动线速度相等，由 $v = \omega R$ 可知，塔轮半径之比 $R_1 : R_2 = \omega_2 : \omega_1 = 3:1$。

14. （6分）

$v = 4\pi n R \cot \theta$ 或 $v = \frac{2\pi n R}{\tan \theta}$（6分）

解析：子弹射入时，圆盘上P点恰好转到该位置。子弹飞行时间 $t = \frac{R\sin\theta}{v}$。在此时间内，圆盘转过的角度 $\varphi = \omega t = 2\pi n t$，且 $\varphi = \frac{\pi}{2} - \theta$（或其它等价关系）。联立解得 $v = 4\pi n R \cot \theta$。

四、计算题（共34分）

15. （10分）

解：（1）皮带传动，边缘点线速度大小相等，故 $v_a : v_b = 1:1$。（3分）

（2）根据 $v = \omega R$，可得 $\omega_a : \omega_b = R_B : R_A = 1:2$。（3分）

（3）根据向心加速度公式 $a_n = \frac{v^2}{R}$ 或 $a_n = \omega^2 R$，结合（1）（2）结论可得 $a_a : a_b = R_B : R_A = 1:2$。（4分）

16. （12分）

解：（1）汽车在拱桥桥顶，受力如图（分析略），由牛顿第二定律：

$mg - F_N = m\frac{v^2}{R}$ （3分）

代入数据得：$F_N = mg - m\frac{v^2}{R} = 2000 \times 10\, \text{N} - 2000 \times \frac{20^2}{100}\, \text{N} = 12000\, \text{N}$ （2分）

根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力 $F_N‘ = F_N = 12000\, \text{N}$，方向竖直向下。（1分）

（2）汽车在凹形路面最低点，由牛顿第二定律：

$F_N‘’ - mg = m\frac{v^2}{R’}$ （3分）

代入数据得：$F_N‘’ = mg + m\frac{v^2}{R’} = 2000 \times 10\, \text{N} + 2000 \times \frac{20^2}{100}\, \text{N} = 28000\, \text{N}$ （2分）

根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力 $F_N‘’‘ = F_N’‘ = 28000\, \text{N}$，方向竖直向下。（1分）

17. （12分）

解：对小球受力分析，受重力 $mg$ 和绳的拉力 $F_T$，合力提供向心力。

（1）竖直方向受力平衡：$F_T \cos\theta = mg$ （2分）

解得：$F_T = \frac{mg}{\cos\theta}$ （2分）

（2）合力提供向心力：$F_T \sin\theta = m\frac{v^2}{r}$，其中 $r = L\sin\theta$ （2分）

联立解得：$v = \sqrt{gL\sin\theta \tan\theta}$ （2分）

（3）由 $v = \frac{2\pi r}{T}$ 得：$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi L\sin\theta}{\sqrt{gL\sin\theta \tan\theta}}$ （2分）

化简得：$T = 2\pi \sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}$ （2分）

（计算题评分说明：写出正确方程式是关键得分点。若结果错误但方程式正确，可酌情给分。未写出必要文字说明或符号说明的，扣1-2分。）