高中数学综合测试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合 $A = \{x \mid -2 < x < 3\}$，$B = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \le 0\}$，则 $A \cap B =$（______）

A. $(-2, -1]$ B. $(-2, 3]$ C. $[-1, 3)$ D. $[-1, 3]$

2. 已知复数 $z$ 满足 $(1+i)z = 2 - 4i$（$i$ 为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, -1)$，且 $\vec{a} \perp (\vec{a} - \vec{b})$，则实数 $x =$（______）

A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $-\frac{5}{2}$ D. $\frac{5}{2}$

4. 函数 $f(x) = \frac{\ln(x+1)}{\sqrt{4-x^2}}$ 的定义域为（______）

A. $(-1, 2)$ B. $(-1, 2]$ C. $[-1, 2)$ D. $[-1, 2]$

5. 已知直线 $l_1: ax + 2y + 1 = 0$ 与 $l_2: x + (a-1)y + a = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（______）

A. $-1$ B. $2$ C. $-1$ 或 $2$ D. $1$ 或 $-2$

6. 已知 $\alpha \in (0, \pi)$，且 $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{5}$，则 $\tan\alpha =$（______）

A. $-\frac{4}{3}$ B. $-\frac{3}{4}$ C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{3}{4}$

7. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $a_1 = 1$，$S_5 = 25$，则 $\frac{1}{a_1a_2} + \frac{1}{a_2a_3} + \cdots + \frac{1}{a_{9}a_{10}} =$