数学初中单元练习

七年级数学下册（北师大版）单元测试卷相交线与平行线

1. 若 ∠ 1 \angle 1 ∠1 与 ∠ 2 \angle 2 ∠2 是对顶角， ∠ 1 = 35 ∘ \angle 1 = 35^\circ ∠1 = 3 5 ∘ ，则 ∠ 2 = \angle 2 = ∠2 = ______。 2. 已知点 A A A 在直线 l l l 外，过点 A A A 能画 ______ 条直线与 l l l 垂直。 3

试卷正文

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1. 若 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是对顶角， $\angle 1 = 35^\circ$ ，则 $\angle 2 =$ ______。	2. 已知点 $A$ 在直线 $l$ 外，过点 $A$ 能画 ______ 条直线与 $l$ 垂直。	3. 如图（无图，文字描述），直线 $AB$ 、 $CD$ 相交于点 $O$ ， $\angle AOC = 70^\circ$ ，则 $\angle BOD =$ ______。	4. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ______。
5. 若 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 互为邻补角，且 $\angle \alpha = 2\angle \beta$ ，则 $\angle \alpha =$ ______。	6. 已知直线 $a \parallel b$ ，若 $\angle 1 = 110^\circ$ ，则 $\angle 1$ 的同旁内角等于 ______。	7. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______。	8. 已知 $AB \perp CD$ 于点 $O$ ， $\angle AOE = 25^\circ$ ，则 $\angle COE =$ ______。
9. 若两条直线被第三条直线所截，一组同位角相等，则这两条直线 ______。	10. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 ______ 种。

二、选择题（每题3分，共18分）

1. 下列说法中，正确的是（______）

A. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角

B. 一条直线只有一条垂线

C. 点到直线的距离是点到直线的垂线段

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3. 若 $\angle A$ 与 $\angle B$ 是同旁内角，且 $\angle A = 50^\circ$ ，则 $\angle B$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$

B. $130^\circ$

C. $50^\circ$ 或 $130^\circ$

D. 无法确定

5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（______）

A. 第一次右拐 $40^\circ$ ，第二次左拐 $140^\circ$

B. 第一次左拐 $40^\circ$ ，第二次右拐 $40^\circ$

C. 第一次左拐 $40^\circ$ ，第二次左拐 $40^\circ$

D. 第一次右拐 $40^\circ$ ，第二次右拐 $40^\circ$

三、判断题（每题2分，共10分）

正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。

1. 不相交的两条直线叫做平行线。（______）

2. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（______）

3. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（______）

4. 同旁内角互补，两直线平行。（______）

5. 平移不改变图形的形状和大小。（______）

四、计算与说理题（第1题8分，第2题10分，共18分）

1. 如图（无图，文字描述），直线 $AB$ 、 $CD$ 相交于点 $O$ ， $OE$ 平分 $\angle BOD$ ， $\angle AOC = 76^\circ$ 。求 $\angle BOE$ 和 $\angle COE$ 的度数。

解：

2. 已知：如图（无图，文字描述）， $\angle BAP$ 与 $\angle APD$ 互补， $\angle 1 = \angle 2$ 。求证： $\angle E = \angle F$ 。

（要求：写出完整的推理过程，并在每一步后面注明理由）

证明：

五、证明题（第1题16分，第2题18分，共34分）

1. 已知：如图（无图，文字描述）， $AD \perp BC$ 于点 $D$ ， $EG \perp BC$ 于点 $G$ ， $\angle E = \angle 3$ 。

求证： $AD$ 平分 $\angle BAC$ 。

证明：

2. 已知：如图（无图，文字描述）， $AB \parallel CD$ ， $\angle B = \angle D$ 。点 $E$ 在 $AB$ 、 $CD$ 之间，连接 $BE$ 、 $DE$ 。

探究 $\angle B$ 、 $\angle D$ 与 $\angle BED$ 之间的数量关系，并证明你的结论。

（提示：可过点 $E$ 作辅助线）

解：数量关系为：_____________________________。

证明：

参考答案及评分标准

一、填空题（每空2分，共20分）

1. $35^\circ$

2. 1

3. $70^\circ$

4. 内错角相等，两直线平行

5. $120^\circ$

6. $70^\circ$

7. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

8. $115^\circ$ 或 $65^\circ$ （注：点E位置未明确，故有两种可能）

9. 平行

10. 2（相交和平行）

二、选择题（每题3分，共18分）

1. C

2. B（假设 $\angle 3$ 、 $\angle 4$ 是 $\angle 1$ 、 $\angle 2$ 的另一组内错角）

3. D

4. B

5. B

6. A（假设图形结构为常见三线八角，EF平分 $\angle AEG$ ， $\angle 1$ 是 $\angle AEG$ 的一部分， $\angle 2$ 是内错角）

三、判断题（每题2分，共10分）

1. ×（缺少“在同一平面内”的条件）

2. √

3. ×（缺少“两直线平行”的前提）

4. √

5. √

四、计算与说理题（共18分）

1. （8分）

解：∵ $\angle AOC = 76^\circ$ ， $\angle AOC$ 与 $\angle BOD$ 是对顶角，

∴ $\angle BOD = \angle AOC = 76^\circ$ 。 ………………（2分）

∵ $OE$ 平分 $\angle BOD$ ，

∴ $\angle BOE = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \times 76^\circ = 38^\circ$ 。 ………………（4分）

∵ $\angle BOD$ 与 $\