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数学小学期末试卷

高一下学期期末考试数学试卷

高一下学期期末考试数学试卷 完成时间：______ 分钟 得分：______ 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A = { x ∣ − 2 < x < 3 } A = \{x | -2 < x < 3\} A = { x ∣ − 2 < x < 3 } ， B = { x

试卷正文

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高一下学期期末考试数学试卷


完成时间：______ 分钟 得分：______


一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A={x∣−2<x<3}A = \{x | -2 < x < 3\}，B={x∣x≥0}B = \{x | x \ge 0\}，则 A∩B=A \cap B = （         ）

A. {x∣0≤x<3}\{x | 0 \le x < 3\}  B. {x∣x>−2}\{x | x > -2\}  C. {x∣x≥0}\{x | x \ge 0\}  D. {x∣−2<x≤0}\{x | -2 < x \le 0\}

2. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(4,−3)P(4, -3)，则 sin⁡α+cos⁡α=\sin \alpha + \cos \alpha = （         ）

A. 15\frac{1}{5}  B. −15-\frac{1}{5}  C. 75\frac{7}{5}  D. −75-\frac{7}{5}

3. 已知向量 a⃗=(1,2)\vec{a} = (1, 2)，b⃗=(x,4)\vec{b} = (x, 4)，且 a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b}，则实数 xx 的值为（         ）

A. 22  B. 44  C. 66  D. 88

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递增的是（         ）

A. y=x3y = x^3  B. y=∣x∣+1y = |x| + 1  C. y=−x2+1y = -x^2 + 1  D. y=2−xy = 2^{-x}

5. 已知圆柱的底面半径为 22，母线长为 55，则该圆柱的侧面积为（         ）

A. 10π10\pi  B. 20π20\pi  C. 28π28\pi  D. 40π40\pi

6. 从 1,2,3,41, 2, 3, 4 这四个数字中随机选取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（         ）

A. 16\frac{1}{6}  B. 13\frac{1}{3}  C. 12\frac{1}{2}  D. 23\frac{2}{3}

7. 函数 f(x)=ln⁡x+2x−6f(x) = \ln x + 2x - 6 的零点所在区间为（         ）

A. (1,2)(1, 2)  B. (2,3)(2, 3)  C. (3,4)(3, 4)  D. (4,5)(4, 5)

8. 已知 sin⁡(α−π4)=13\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{3}，则 cos⁡2α=\cos 2\alpha = （         ）

A. 79\frac{7}{9}  B. −79-\frac{7}{9}  C. 429\frac{4\sqrt{2}}{9}  D. −429-\frac{4\sqrt{2}}{9}


二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）


9. lg⁡2+lg⁡5=\lg 2 + \lg 5 =  ________

10. 函数 y=tan⁡(2x−π3)y = \tan(2x - \frac{\pi}{3}) 的最小正周期是 ________

11. 已知 ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3，∣b⃗∣=4|\vec{b}| = 4，a⃗\vec{a} 与 b⃗\vec{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =  ________

12. 某校高一年级有学生 600600 人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 5050 的样本，已知女生被抽取了 2020 人，则该校高一年级男生约有 ________ 人。

13. 已知正四棱锥的底面边长为 44，侧棱长为 232\sqrt{3}，则它的高为 ________

14. 若 x>0x > 0，y>0y > 0，且 x+2y=4x + 2y = 4，则 xyxy 的最大值为 ________


三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分8分）



已知 sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，且 α∈(π2,π)\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)。



（1）求 cos⁡α\cos \alpha 和 tan⁡α\tan \alpha 的值；



（2）求 sin⁡(α+π3)\sin(\alpha + \frac{\pi}{3}) 的值。

答：


（1）


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（2）


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16. （本小题满分8分）



已知 a⃗=(1,2)\vec{a} = (1, 2)，b⃗=(−3,1)\vec{b} = (-3, 1)。



（1）求 ∣2a⃗−b⃗∣|2\vec{a} - \vec{b}|；



（2）若向量 a⃗+kb⃗\vec{a} + k\vec{b} 与 a⃗\vec{a} 垂直，求实数 kk 的值。

答：


（1）


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（2）


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17. （本小题满分8分）



如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为棱 ABAB，BCBC 的中点。



（1）求证：EF∥EF \parallel 平面 A1C1DA_1C_1D；



（2）求异面直线 EFEF 与 A1DA_1D 所成角的大小。

答：


（1）证明：


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（2）


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18. （本小题满分10分）



某公司为了解员工对某项新福利制度的满意度，随机抽取了 100100 名员工进行调查，评分结果如下表：


满意度评分

[50,60)[50, 60)

[70,80)[70, 80)

[80,90)[80, 90)

[90,100][90, 100]

员工人数

5

0

0

0

（1）估计该公司员工满意度评分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若满意度评分不低于 8080 分为“满意”，试估计该公司员工中对这项福利制度“满意”的人数比例。

答：

（1）

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（2）

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19. （本小题满分10分）

已知函数 f(x)=a⋅2x−2−xf(x) = a \cdot 2^x - 2^{-x} 是定义在 RR 上的奇函数。

（1）求实数 aa 的值；

（2）判断函数 f(x)f(x) 在 RR 上的单调性，并用定义证明；

（3）若 f(2t2−3)+f(t)<0f(2t^2 - 3) + f(t) < 0，求实数 tt 的取值范围。

答：

（1）

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（2）

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（3）

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