华东师大版八年级（全册）数学期末考试试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。

1. 4的算术平方根是（ ）

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A. $a^3 \cdot a^2 = a^6$      B. $(a^2)^3 = a^5$      C. $\sqrt{9} = \pm 3$      D. $|-3| = 3$

3. 在 $\frac{1}{x}$， $\frac{x}{2}$， $\frac{x+y}{\pi}$， $3+\frac{1}{y}$ 中，分式的个数是（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 点 $P(2, -3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（      ）

A. $(-2, -3)$      B. $(2, 3)$      C. $(-2, 3)$      D. $(2, -3)$

5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）

A. 1, 2, 3 B. 3, 4, 5 C. 6, 7, 8 D. 9, 12, 14

6. 平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\angle A = 50^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是（      ）

A. $40^\circ$      B. $50^\circ$      C. $130^\circ$      D. $150^\circ$

7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等

8. 若一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $k, b$ 的取值范围是（      ）

A. $k > 0, b > 0$      B. $k > 0, b < 0$      C. $k < 0, b > 0$      D. $k < 0, b < 0$

9. 某校为了解八年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。根据图示，估计该校八年级学生1分钟仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的百分比约为（ ）（注：此处不依赖图片，改为文字描述：已知在25~30次这一组的人数为9人）

A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%

10. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$BC=3$，将矩形沿 $AC$ 折叠，点 $D$ 落在点 $D'$ 处，则重叠部分 $\triangle AFC$ 的面积为（      ）（注：此处不依赖图片，改为文字描述：点F为AB边与折痕的交点）

A. $\frac{15}{4}$      B. $\frac{25}{8}$      C. $\frac{10}{3}$      D. $\frac{20}{7}$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

请将答案直接填写在题中的横线上。

11. 计算：$(\sqrt{5})^2 =$ ________。

12. 分解因式：$x^2 - 4y^2 =$ ________。

13. 若分式 $\frac{x^2 - 9}{x - 3}$ 的值为0，则 $x =$ ________。

14. 将直线 $y = 2x - 1$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ________。

15. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 10$，$BC = 12$，则 $BC$ 边上的高为 ________。

16. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为4，点 $E$ 是边 $BC$ 上一点，且 $BE=1$，点 $P$ 是对角线 $AC$ 上一动点，则 $PE + PB$ 的最小值为 ________。（注：此处不依赖图片，改为文字描述：点P在AC上运动，求PE+PB的最小值）

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （8分）计算：

（1）$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$；

（2）$(2a^2b)^3 \div (-4a^4b^2)$。

解：（1）