一、判断题（共10题，每题1分）

判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

二、填空题（共8题，每空2分）

三、选择题（共4题，每题3分）

2. 如图，能判定 $AB \parallel CD$ 的条件是（______）

A. $\angle 1 = \angle 2$

B. $\angle 3 = \angle 4$

C. $\angle A = \angle C$

D. $\angle A + \angle ABC = 180^\circ$

3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（______）

A. 第一次右拐 $50^\circ$，第二次左拐 $130^\circ$

B. 第一次右拐 $50^\circ$，第二次右拐 $50^\circ$

C. 第一次左拐 $50^\circ$，第二次左拐 $50^\circ$

D. 第一次右拐 $50^\circ$，第二次左拐 $50^\circ$

4. 已知：如图，$AB \parallel CD$，$EF$ 分别交 $AB$、$CD$ 于点 $M$、$N$，$\angle EMB = 50^\circ$，$MG$ 平分 $\angle BMF$，$MG$ 交 $CD$ 于点 $G$，则 $\angle 1$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$

B. $55^\circ$

C. $60^\circ$

D. $65^\circ$

四、计算题（共2题，每题6分）

1. 如图，已知 $AD \parallel BC$，$\angle B = 30^\circ$，$DB$ 平分 $\angle ADE$，求 $\angle DEC$ 的度数。

（要求写出推理过程）

解：

2. 如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，试说明 $AD \parallel BE$。

（要求写出推理过程）

解：

五、解答题（共3题，第1题8分，第2、3题各10分）

1. 已知：如图，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle C = \angle D$。求证：$\angle A = \angle F$。

证明：

2. 如图，已知 $BE$ 平分 $\angle ABD$，$DE$ 平分 $\angle BDC$，且 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，那么直线 $AB$、$CD$ 的位置关系如何？请说明理由。

解：

3. 某建筑工地需要将一根弯曲的管道 $ABCD$ 改造成直的，以便输送材料。工人师傅先在 $A$、$D$ 两点拉直一根细线，量得 $\angle ABC = 135^\circ$，$\angle BCD = 85^\circ$。请问，管道 $AB$ 和 $CD$ 是否平行？若平行，请说明理由；若不平行，请计算需要将 $\angle BCD$ 改为多少度才能使 $AB \parallel CD$？

解：

参考答案及评分标准

一、判断题（每题1分）

1. × （必须在同一平面内）

2. × （过直线外一点）

3. √

4. √

5. √

6. √

7. √

8. × （同旁内角互补）

9. × （必须在同一平面内）

10. √

二、填空题（每空2分）

1. $a$， $b$， 同位角相等，两直线平行。

2. $c$， $d$， 同旁内角互补，两直线平行。

3. $70^\circ$ （或 $110^\circ$，需根据图形位置判断是对顶角还是邻补角，此处按对顶角给分 $70^\circ$）

4. $70^\circ$

5. $75^\circ$

6. $120^\circ$

7. 相等的角是对顶角。

8. 2

三、选择题（每题3分）

1. D （描述符合同位角定义）

2. B （$\angle 3$ 和 $\angle 4$ 是内错角）

3. D （画出方向示意图，内错角相等，两直线平行）

4. D （$\angle BMF=130^\circ$，$\angle BMG=65^\circ$，$\angle 1=\angle BMG=65^\circ$）

四、计算题（每题6分）

1. 解：∵ $AD \parallel BC$，$\angle B = 30^\circ$，（1分）

∴ $\angle ADB = \angle B = 30^\circ$。（两直线平行，内错角相等）（2分）

∵ $DB$ 平分 $\angle ADE$，

∴ $\angle ADE = 2\angle ADB = 60^\circ$。（3分）

∵ $AD \parallel BC$，

∴ $\angle DEC = \angle ADE = 60^\circ$。（两直线平行，同位角相等）（5分）

答：$\angle DEC$ 的度数为 $60^\circ$。（6分）

2. 解：∵ $AB \parallel CD$，（已知）

∴ $\angle 4 = \angle BAE$。（两直线平行，同位角相等）（2分）

又 ∵ $\angle 3 = \angle 4$，（已知）

∴ $\angle 3 = \angle BAE$。（等量代换）（3分）

∵ $\angle 1 = \angle 2$，（已知）

∴ $\angle 1 + \angle CAF = \angle 2 + \angle CAF$，

即 $\angle BAE = \angle CAD$。（4分）

∴ $\angle 3 = \angle CAD$。（等量代换）（5分）

∴ $AD \parallel BE$。（同位角相等，两直线平行）（6分）

五、解答题

1. （8分）证明：∵ $\angle 1 = \angle 2$，（已知）

$\angle 1 = \angle 3$，（对顶角相等）

∴ $\angle 2 = \angle 3$。（等量代换）（2分）

∴ $BD \parallel CE$。（同位角相等，两直线平行）（3分）

∴ $\angle C = \angle ABD$。（两直线平行，同位角相等）（4分）

又 ∵ $\angle C = \angle D$，（已知）

∴ $\angle ABD = \angle D$。（等量代换）（5分）

∴ $AC \parallel DF$。（内错角相等，两直线平行）（6分）

∴ $\angle A = \angle F$。（两直线平行，内错角相等）（8分）

2. （10分）解：$AB \parallel CD$。（2分）

理由如下：

∵ $BE$ 平分 $\angle ABD$，$DE$ 平分 $\angle BDC$，（已知）

∴ $\angle ABD = 2\angle 1$，$\angle BDC = 2\angle 2$。（角平分线定义）（4分）

∴ $\angle ABD + \angle BDC = 2(\angle 1 + \angle 2)$。（6分）

∵ $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，（已知）

∴ $\angle ABD + \angle BDC = 2 \times 90^\circ = 180^\circ$。（8分）

∴ $AB \parallel CD$。（同旁内角互补，两直线平行）（10分）

3. （10分）解：不平行。（2分）

理由：过点B作 $BE \parallel AB$，（3分）

则 $\angle ABE = 180^\circ - \angle ABC = 45^\circ$。（邻补角定义）（5分）

若要使 $AB \parallel CD$，需有 $BE \parallel CD$，

则 $\angle EBC = \angle BCD = 85^\circ$。（两直线平行，内错角相等）（7分）

但 $\angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 45^\circ + 85^\circ = 130^\circ \ne 135^\circ$。

∴ 当前 $AB$ 与 $CD$ 不平行。（8分）

若要使 $AB \parallel CD$，则需 $\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$，（同旁内角互补）

即 $135^\circ + \angle BCD = 180^\circ$，

∴ $\angle BCD = 45^\circ$。

答：需要将 $\angle BCD$ 改为 $45^\circ$ 才能使 $AB \parallel CD$。（10分）

评分标准总则

1. 判断题、填空题、选择题按参考答案给分。

2. 计算题和解答题按步骤给分，推理依据（如平行线的判定或性质定理）必须写明，缺少依据酌情扣1-2分。

3. 计算过程正确但最后答案未写或写错，扣1分。

4. 几何题辅助线作图描述清晰或已在图中体现，不扣分；若解题必需但未作辅助线，该题得分不超过一半。

5. 卷面潦草难以辨认，可酌情扣1-3分（总分范围内）。