五年级北师大版数学奥数挑战试卷
五年级北师大版数学奥数挑战试卷 五年级北师大版数学奥数挑战试卷 （满分：100分 考试时间：80分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 题号 一 二 三 总分 分数 注意事项： 1. 本试卷为高难度奥数挑战卷，请考生沉着冷静，仔细审题。 2. 所有答案必
试卷正文
返回总览五年级北师大版数学奥数挑战试卷
（满分：100分 考试时间：80分钟）
姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
|---|---|---|---|---|
| 分数 |
注意事项：
1. 本试卷为高难度奥数挑战卷，请考生沉着冷静，仔细审题。
2. 所有答案必须写在试卷指定位置，填空题答案需填写最简形式。
3. 计算题需写出关键步骤，仅有答案可能无法获得满分。
4. 解决问题需写出完整的分析过程和解答步骤。
5. 考试过程中禁止使用计算器。
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
1. 一个最简分数，分子与分母的和是62。若分子、分母同时加上5，得到的新分数可以约分为 $\frac{2}{3}$。原来的分数是__________。
2. 在循环小数 $0.\dot{1}4285\dot{7}$ 中，小数点后第2023位上的数字是__________。
3. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是__________立方厘米。
4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距__________千米。
5. 有浓度为20%的盐水100克，加入浓度为5%的盐水若干克后，配成了浓度为10%的盐水。如果再加入同样多的水，则盐水浓度变为__________%。
二、计算题（共4小题，每小题10分，共40分）
（要求写出主要运算过程，能简算的要简算）
1. $[3\frac{1}{4} - (0.2 + \frac{1}{3}) \times 4.5] \div (3.05 + 6\frac{9}{20})$
2. $(1+\frac{1}{2}) \times (1-\frac{1}{2}) \times (1+\frac{1}{3}) \times (1-\frac{1}{3}) \times \cdots \times (1+\frac{1}{99}) \times (1-\frac{1}{99})$
3. $2023 \times 20242024 - 2024 \times 20232023$
4. $\frac{1}{1\times2\times3} + \frac{1}{2\times3\times4} + \frac{1}{3\times4\times5} + \cdots + \frac{1}{98\times99\times100}$
三、解决问题（共5小题，第1-4题每题7分，第5题12分，共40分）
1. （复杂行程问题）甲、乙、丙三人在一条周长为400米的环形跑道上跑步。甲、乙从同一地点同时同向出发，丙从另一地点同时反向出发。已知甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒3米。出发后，甲第一次追上乙时，恰好与丙迎面相遇。请问：出发时，丙与甲、乙的出发地点相距多少米？
2. （多人交替工程问题）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。现在两人合作，但甲每工作3天就要休息1天，乙每工作5天就要休息2天。如果这项工程从3月1日（周一）开始两人一起开工，那么完成这项工程的日期是几月几日？（假定他们按各自的规律休息，且休息日不工作）
3. （多次混合浓度问题）现有A、B、C三个容器，A中有浓度为10%的盐水200克，B中有浓度为15%的盐水300克，C中装有200克清水。操作如下：先从A中倒出100克到C中，搅拌均匀；再从C中倒出100克到B中，搅拌均匀；最后从B中倒出100克回A中，搅拌均匀。问：最终A容器中盐水的浓度是多少？
4. （立体几何综合）从一个棱长为10厘米的正方体木块中，挖去一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱体（圆柱的轴与正方体的一条棱平行且中心重合），得到一个带孔的木块。然后将这个木块浸入红色颜料中，使其表面全部被染红。晾干后，再沿正方体木块的中心平面（平行于圆柱轴的面）将其锯开，分成两个完全相同的部分。求锯开后，一个新截面（锯开产生的面）上未被染红的面积是多少平方厘米？（圆周率取3.14）
5. （复杂定价策略利润问题）某商店购进一批新型电子产品，成本价为每个120元。商店制定了两种促销方案：
方案A：按标价200元出售，每次购买超过10个的部分可享受九折优惠。
方案B：按标价200元出售，但实行“买三送一”（每买3个免费送1个，送的货品不计价）。
现有一公司采购员要为公司批量采购此产品。
(1) 如果公司需要采购28个产品，采用哪种方案更省钱？省多少钱？
(2) 设采购数量为 $n$ ($n>10$且为整数) 个。是否存在一个采购数量 $n$，使得采用方案A和方案B所需支付的总金额恰好相等？如果存在，请求出这个 $n$；如果不存在，请说明理由。