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数学初中单元练习

八年级上学期《因式分解》单元测试卷

八年级上学期《因式分解》单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． ( x + 1 ) ( x − 1 ) = x 2 − 1 (x+1)(x-1)=x^2-1

试卷正文

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八年级上学期《因式分解》单元测试卷


（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________



一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1)=x^2-1

B．2a2−6a=2a(a−3)2a^2-6a=2a(a-3)

C．m2−2m+3=(m−1)2+2m^2-2m+3=(m-1)^2+2

D．a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac

2．多项式 6x3y2−3x2y3+12x2y26x^3y^2-3x^2y^3+12x^2y^2 各项的公因式是（         ）

A．3x2y3x^2y    B．3x2y23x^2y^2    C．3xy3xy    D．3x2y33x^2y^3

3．把 a2−25a^2-25 因式分解，正确的是（         ）

A．(a−5)2(a-5)^2    B．(a+5)2(a+5)^2    C．(a−5)(a+5)(a-5)(a+5)    D．a(a−25)a(a-25)

4．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）

A．x2−4x−4x^2-4x-4    B．4x2+4x−14x^2+4x-1    C．9x2−12x+49x^2-12x+4    D．x2+2x−1x^2+2x-1

5．若 x2−6x+kx^2-6x+k 是完全平方式，则常数 kk 的值是（         ）

A．3 B．6 C．9 D．36

6．因式分解 x3−4xx^3-4x 的结果是（         ）

A．x(x2−4)x(x^2-4)    B．x(x+2)(x−2)x(x+2)(x-2)    C．(x2+4)(x2−4)(x^2+4)(x^2-4)    D．x(x+2)2x(x+2)^2

7．已知多项式 3x2+mx−103x^2+mx-10 可分解为 (x+2)(3x−5)(x+2)(3x-5)，则 mm 的值为（         ）

A．1 B．-1 C．11 D．-11

8．下列因式分解正确的是（ ）

A．2x2−2=2(x+1)(x−1)2x^2-2=2(x+1)(x-1)    B．−x2+4=−(x+2)(x−2)-x^2+4=-(x+2)(x-2)

C．x2+2x+4=(x+2)2x^2+2x+4=(x+2)^2    D．x2+4y2=(x+2y)2x^2+4y^2=(x+2y)^2

9．若多项式 x2+ax+bx^2+ax+b 因式分解的结果为 (x−3)(x+5)(x-3)(x+5)，则 a+ba+b 的值为（         ）

A．-13 B．-2 C．-15 D．13

10．已知 a+b=3a+b=3，ab=2ab=2，则 a2b+ab2a^2b+ab^2 的值为（         ）

A．5 B．6 C．7 D．12

11．若多项式 x2−5x+mx^2-5x+m 可分解为 (x−2)(x+n)(x-2)(x+n)，则 m+nm+n 的值为（         ）

A．-3 B．3 C．-9 D．9

12．把 a2−2ab+b2−1a^2-2ab+b^2-1 因式分解，正确的结果是（         ）

A．(a−b+1)(a−b−1)(a-b+1)(a-b-1)    B．(a−b+1)(a+b−1)(a-b+1)(a+b-1)

C．(a+b+1)(a+b−1)(a+b+1)(a+b-1) D．(a−b−1)2(a-b-1)^2



二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）


11．若多项式 x2+mx−18x^2+mx-18 的一个因式是 x−3x-3，则 mm 的值为______。

12．因式分解：4m2−9n2=4m^2-9n^2= ______。

13．因式分解：x(x−2)−3(2−x)=x(x-2)-3(2-x)= ______。

14．因式分解：3a3−6a2+3a=3a^3-6a^2+3a= ______。

15．若多项式 x2−y2+mx+5y−6x^2-y^2+mx+5y-6 能分解为两个一次因式的积，则整数 mm 的值为______。

16．因式分解：2x3−8x2+8x=2x^3-8x^2+8x= ______。



三、解答题（共7小题，共66分）

16．（本题12分）仔细阅读下面的例题，并解答问题：

例题：已知二次三项式 x2−4x+mx^2-4x+m 有一个因式是 x+3x+3，求另一个因式以及 mm 的值。

解法一：设另一个因式为 x+nx+n，

则 x2−4x+m=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3nx^2-4x+m=(x+3)(x+n)=x^2+(n+3)x+3n，

由此得 n+3=−4n+3=-4，3n=m3n=m，解得 n=−7n=-7，m=−21m=-21。

所以另一个因式为 x−7x-7，mm 的值为 −21-21。

解法二：设另一个因式为 x+nx+n，

当 x=−3x=-3 时，x2−4x+m=0x^2-4x+m=0，

即 (−3)2−4×(−3)+m=0(-3)^2-4\times(-3)+m=0，解得 m=−21m=-21，

所以 x2−4x+m=x2−4x−21=(x+3)(x−7)x^2-4x+m=x^2-4x-21=(x+3)(x-7)。

因此另一个因式为 x−7x-7，mm 的值为 −21-21。

问题：

（1）（6分）若多项式 x2+ax−12x^2+ax-12 分解因式的结果中有因式 x+4x+4，求实数 aa 的值；






（2）（6分）已知二次三项式 3x2−5x+k3x^2-5x+k 有一个因式是 x−2x-2，求另一个因式及 kk 的值。








17．（本题9分）判断下列各组多项式是否有公因式，若有，求出它们的最大公因式：

（1）（4分）4x2−94x^2-9 与 2x2−5x+32x^2-5x+3；






（2）（5分）x2−2x−3x^2-2x-3，x2−9x^2-9 与 x2+4x+3x^2+4x+3。








18．（本题9分）因式分解：

（1）（3分）−6a3b+9a2b2−3a2b-6a^3b+9a^2b^2-3a^2b；




（2）（3分）9(m+n)2−(m−n)29(m+n)^2-(m-n)^2；




（3）（3分）(x2+4)2−16x2(x^2+4)^2-16x^2。




19．（本题9分）因式分解：

（1）（3分）a2(a−b)+b2(b−a)a^2(a-b)+b^2(b-a)；




（2）（3分）−2x3+12x2−18x-2x^3+12x^2-18x；





（3）（3分）(x2−2x)2−2(x2−2x)−3(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3。

20．（本题9分）

（1）（5分）已知 a+b=5a+b=5，ab=3ab=3，求代数式 a3b+2a2b2+ab3a^3b+2a^2b^2+ab^3 的值；

（2）（4分）利用因式分解说明：257−51225^7-5^{12} 能被 120120 整除。

21．（本题9分）因式分解：

（1）（4分）x2−4y2+x−2yx^2-4y^2+x-2y；

（2）（5分）x4−10x2+9x^4-10x^2+9。