人教版七年级下册数学全单元重难点大题集

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

第五章 相交线与平行线

1. 垂线与对顶角（基础）

如图（请自行作图），直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O$，$OE \perp AB$，$\angle COE = 55^\circ$。

（1）求 $\angle BOD$ 的度数。

（2）若 $OF$ 平分 $\angle AOD$，求 $\angle EOF$ 的度数。

解题步骤：

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2. 平行线的判定（基础）

已知：$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = 110^\circ$。

（1）求证：$a \parallel b$。

（2）求 $\angle 4$ 的度数。

解题步骤：

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3. 平行线的性质与折叠（中等）

将一张长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠后，点 $D$、$C$ 分别落在点 $D‘$、$C’$ 的位置，$ED‘$ 与 $BC$ 交于点 $G$。已知 $\angle EFG = 50^\circ$，求 $\angle EGF$ 的度数，并说明理由。

解题步骤：

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4. 平行线间的拐点问题（中等）

已知 $AB \parallel CD$，点 $E$ 在直线 $AB$、$CD$ 之间。

（1）如图1，试探究 $\angle B$、$\angle E$、$\angle D$ 之间的数量关系，并证明你的结论。

（2）如图2，$EF$ 平分 $\angle BEG$，$FH$ 平分 $\angle EFD$，且 $FH \parallel GE$，判断 $AB$ 与 $CD$ 是否平行？请说明理由。

解题步骤：

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5. 命题与证明（难题）

（1）将命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题。

（2）判断原命题和逆命题的真假，如果是真命题，请给出证明（画图，写已知、求证、证明）；如果是假命题，请举出一个反例。

解题步骤：

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6. 综合应用与推理（难题）

已知 $AD \parallel BC$，$\angle A = \angle C = 120^\circ$。

（1）求证：$AB \parallel CD$。

（2）若点 $E$、$F$ 在线段 $AD$、$BC$ 上，且满足 $\angle ABE = \frac{2}{3} \angle ABC$，$\angle CDF = \frac{1}{3} \angle CDA$，连接 $EF$，探究 $\angle BEF$ 与 $\angle DFE$ 的数量关系，并证明。

解题步骤：

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第六章 实数

7. 平方根与算术平方根（基础）

（1）求下列各数的算术平方根：① $144$；② $\frac{25}{64}$；③ $0.81$。

（2）已知一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $2a-3$ 和 $5-a$，求 $a$ 和 $x$ 的值。

解题步骤：

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8. 立方根与估算（基础）

（1）计算：$-\sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-5)^2} - \sqrt[3]{64}$。

（2）已知 $\sqrt[3]{65} \approx 4.0207$，$\sqrt[3]{x} \approx 0.40207$，求 $x$ 的值。

（3）估计 $\sqrt{40}$ 在哪两个连续整数之间。

解题步骤：

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9. 实数的运算与化简（中等）

计算：

（1）$|1-\sqrt{2}| + |\sqrt{2}-\sqrt{3}| + |\sqrt{3}-2|$。

（2）$\sqrt{(-3)^2} + (\sqrt{3})^2 - \sqrt[3]{-8} + \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}$。

解题步骤：

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10. 实数与数轴（中等）

如图，数轴上点 $A$ 表示的数为