一元一次方程组应用难题

试卷满分：100分 建议用时：90分钟 实际用时：______分钟

得分：______

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

1. 小王购买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本 8 元，乙种笔记本每本 5 元。他一共购买了 12 本，共付款 84 元。设购买甲种笔记本 $x$ 本，乙种笔记本 $y$ 本，根据题意可列方程组为（         ）。

2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和为 11，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大 45，则原来的两位数为（ ）。

3. 已知方程组 $\begin{cases} x + 3y = 15 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$，则 $x + y$ 的值为（         ）。

4. 货车和客车分别在一条公路上行驶，货车从甲地出发，客车从乙地出发，两车相向而行。已知货车每小时行 45 千米，客车每小时行 60 千米，两车同时出发，在距离中点 12 千米处相遇，则甲乙两地相距（ ）千米。（列方程组并求解）

5. 某工厂用甲、乙两家供应商采购原料。甲供应商的原料每袋 120 元，乙供应商的原料每袋 80 元。工厂某月共采购原料 15 袋，总支出 1540 元。设甲供应商采购 x 袋，乙供应商采购 y 袋，则方程组为（ ），并求出甲供应商采购（ ）袋、乙供应商采购（ ）袋。

二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

1. 学校组织学生春游，用大小两种客车运送学生。大客车每辆载客 45 人，小客车每辆载客 25 人，一共用了 8 辆车，恰好坐满 320 人。问大客车和小客车各用了多少辆？设大客车用了 $x$ 辆，小客车用了 $y$ 辆，则可列方程组正确的是（         ）

A. $\begin{cases} x + y = 8 \\ 45x + 25y = 320 \end{cases}$　　B. $\begin{cases} x + y = 320 \\ 45x + 25y = 8 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y = 8 \\ 25x + 45y = 320 \end{cases}$　　D. $\begin{cases} 45x + 25y = 320 \\ x + y = 320 \end{cases}$

2. 某车间工人按作业类别分为两组，第一组每人每天可加工甲零件 3 个或乙零件 5 个，第二组每人每天可加工丙零件 4 个。第一组有工人 9 人，每天共加工零件 50 个，则第一组中加工甲零件的人数有（ ）

A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 2人

3. 若关于 $x$、$y$ 的方程组 $\begin{cases} 2x + ay = 10 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ 的解是正整数，则 $a$ 的整数值有且仅有（         ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 一个三位数，百位数字是十位数字的 2 倍多 3，若把百位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大 594，又知这个三位数各位数字之和是 15。则原三位数为（ ）

A. 951 B. 693 C. 726 D. 852

5. 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行需 2 h，从乙码头返回甲码头逆流航行需 3 h。已知水流速度为每小时 4 千米，则船在静水中的速度是（ ）千米/时。

A. 20 B. 24 C. 28 D. 32

6. 甲乙二人分别从相距 420 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，2 小时后两人还有 60 千米相遇。则甲的速度是（ ）

A. 76千米/时 B. 108千米/时 C. 96千米/时 D. 90千米/时

三、应用题（本大题共5小题，第1小题8分，其余每题13分，共60分）

1.（8分）某校七年级开展“厉行节约，反对浪费”活动，统计了甲、乙两个班一周剩饭菜量。甲班剩饭菜量比乙班少 5 千克，如果甲班再多剩 3 千克就是乙班剩菜量的 $\frac23$。求甲、乙两班一周各剩饭菜多少千克？

答：________________________________________________________

2.（12分）某企业在甲、乙两个仓库共有粮食 300 吨。若从甲仓库运出 60 吨放入乙仓库，则甲仓库的粮食刚好是乙仓库的 $\frac47$。求甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？

答：______________________________________________________________________

3.（12分）某车间每天能生产甲种零件 120 个，或生产乙种零件 80 个。甲、乙两种零件各取 1 个才能配成一套，需要在 30 天内生产出最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产多少天？

答：_________________________________________________________________

4.（12分）某文具商店销售的一种大笔记本每本 12 元，小笔记本每本 7 元。一天该商店共卖出大小笔记本 46 本，且大笔记本的销售额比小笔记本的销售额多 170 元。问该商店这天卖出大、小笔记本各多少本？

答：_________________________________________________________________

5.（16分）小明和小亮出生年份都是两位数的年龄。小明对小亮说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才 5 岁。”小亮对小明说：“当我的年龄到你现在的年龄时，你已经 32 岁了。”请你算一算，小明和小亮现在各是多少岁？

答：_________________________________________________________________