北师大版初中数学七年级下册第四章第三节 认识三角形

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共6题，每题3分）

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（______）

A. 1 cm， 2 cm， 3 cm B. 2 cm， 3 cm， 5 cm C. 3 cm， 4 cm， 5 cm D. 4 cm， 4 cm， 9 cm

2. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle A = 70^\circ$，$\angle B = 50^\circ$，则 $\angle C$ 的度数是（______）

A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$

3. 三角形按角分类，可以分为（______）

A. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 B. 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 C. 不等边三角形、等腰三角形、直角三角形 D. 等边三角形、直角三角形、钝角三角形

4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长为（______）

A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 9

5. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 5$，$AC = 3$，则 $BC$ 边的长度可能是（______）

A. 1 B. 2 C. 8 D. 9

6. 下列说法正确的是（______）

A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条中线交于一点 D. 三角形的三条角平分线不一定在三角形内部

二、填空题（共6题，每空2分）

1. 三角形有 ______ 条边，______ 个内角，______ 个顶点。

2. 三角形任意两边之和 ______ 第三边，任意两边之差 ______ 第三边。

3. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 45^\circ$，$\angle B = \angle C$，则 $\angle B =$ ______ $^\circ$。

4. 若一个三角形的两个内角分别为 $30^\circ$ 和 $80^\circ$，则这个三角形是 ______ 三角形（按角分类）。

5. 等腰三角形的一个底角是 $40^\circ$，则它的顶角是 ______ $^\circ$。

6. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，且满足 $|a-3| + (b-4)^2 + \sqrt{c-5} = 0$，则 $\triangle ABC$ 的周长是 ______。

三、判断题（共4题，每题2分）

1. 等边三角形一定是锐角三角形。 （______）

2. 钝角三角形只有一条高在三角形内部。 （______）

3. 三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六个小三角形。 （______）

4. 若线段 $a$， $b$， $c$ 满足 $a+b>c$，则一定能组成三角形。 （______）

四、解答题（共4题）

1. （6分）已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A : \angle B : \angle C = 2:3:4$，求 $\triangle ABC$ 三个内角的度数，并判断它是什么三角形。

解：

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2. （8分）一个等腰三角形的周长是 20 cm。

（1）若其中一边长为 4 cm，求其他两边的长。

（2）若其中一边长为 8 cm，求其他两边的长。

解：

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3. （8分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$， $AE$ 分别是 $\triangle ABC$ 的高和角平分线，已知 $\angle B = 50^\circ$，$\angle C = 70^\circ$。

（1）求 $\angle BAC$ 的度数。

（2）求 $\angle DAE$ 的度数。

（注：题目中“如图”仅为提示，解题所需信息已全部在文字中给出。）

解：

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4. （10分）探究题：观察下列各组线段长度（单位：cm）：

① 3， 4， 5； ② 5， 6， 11； ③ 7， 8， 9； ④ 10， 5， 5。

（1）哪些组线段能组成三角形？哪些不能？请说明理由。

（2）对于能组成三角形的组，判断它们组成的三角形按边分类属于哪一类（不等边三角形、等腰三角形或等边三角形）。

（3）对于能组成三角形的组，判断它们组成的三角形按角分类可能是哪一类（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形），并选择一个进行验证（如利用勾股定理逆定理）。

解：

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