初三数学每日一练（5.11-5.15）

（满分：100分 考试时间：90分钟）

一、填空题（共4题，每题5分，共20分）

1. 已知 $x = \sqrt{3} - 2$，化简 $\sqrt{x^2 + 4x + 4} - |x-1| =$ ________．

2. 某新能源汽车公司为提升电池技术，持续加大研发投入。该公司2023年研发投入为5000万元，2025年研发投入达到7200万元，设这两年研发投入的年平均增长率为 $x$，则可列方程为 ________，解得 $x =$ ________．

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $AB$ 上一点，请添加一个条件：________，使得 $\triangle ACD \sim \triangle ABC$．

4. 如图，平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$\angle A=60^\circ$，以点 $A$ 为圆心，$AB$ 长为半径画弧交 $AD$ 于点 $E$，以点 $C$ 为圆心，$CB$ 长为半径画弧交 $CD$ 的延长线于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 ________（结果保留 $\pi$）．

二、选择题（共4题，每题5分，共20分）

1. 如图，某山坡的坡面 $AB=200$ 米，坡角 $\angle BAC=30^\circ$，则该山坡的铅直高度 $BC$ 为（    ）

2. 一个不透明的袋子中装有3个红球、4个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 $\frac{1}{4}$，则袋子中黄球的个数是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2:1$。若 $AB=4$，则 $DE$ 的长为（    ）

4. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\sin A = \frac{2}{3}$，$BC=4$，则 $AB$ 的长为（    ）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

三、解答题（共5题，每题12分，共60分）

1. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^\circ$，$AB = AC$，点 $D$ 在边 $BC$ 上，将线段 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到线段 $AE$，连接 $BE$，$CE$。