数学通用学段公开试卷

初三数学一元二次方程基础测试卷

一元二次方程一、填空题（共10题） 1. 方程 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 3x^2 - 5x + 2 = 0 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 的二次项系数是______。 2. 方程 x 2 = 9 x^2 = 9 x 2 = 9 的解是______。 3. 将方程 x ( x − 1 ) = 2 x(x-1)=2 x ( x − 1

试卷正文

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一元二次方程

一、填空题（共10题）

1. 方程 $3x^2 - 5x + 2 = 0$ 的二次项系数是______。	2. 方程 $x^2 = 9$ 的解是______。	3. 将方程 $x(x-1)=2$ 化为一般形式是______。	4. 若 $x=1$ 是方程 $x^2 + mx - 3 = 0$ 的一个根，则 $m=$ ______。
5. 方程 $(x-2)^2 = 4$ 的解是______。	6. 一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的求根公式是 $x=$ ______。	7. 方程 $x^2 - 6x + 9 = 0$ 的根的情况是______。	8. 若方程 $x^2 - 4x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k=$ ______。
9. 设 $x_1, x_2$ 是方程 $x^2 - 5x + 3 = 0$ 的两根，则 $x_1 + x_2=$ ______。	10. 一个数的平方等于它本身的3倍，设这个数为 $x$ ，可列方程______。

二、选择题（共6题）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（______）

A. $x^2 + \frac{1}{x} = 2$ B. $ax^2 + bx + c = 0$ C. $(x-1)(x+2)=1$ D. $3x + 2y = 5$

2. 方程 $x^2 - 2x = 0$ 的解是（______）

A. $x=0$ B. $x=2$ C. $x_1=0, x_2=2$ D. $x_1=0, x_2=-2$

3. 用配方法解方程 $x^2 - 4x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程是（______）

A. $(x-2)^2 = 3$ B. $(x-2)^2 = 5$ C. $(x+2)^2 = 3$ D. $(x+2)^2 = 5$

4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 + 4x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（______）

A. $k \le 4$ B. $k \ge 4$ C. $k \le -4$ D. $k \ge -4$

5. 若 $\alpha$ ， $\beta$ 是方程 $x^2 - 2x - 1 = 0$ 的两根，则 $\alpha\beta$ 的值是（______）

A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$

6. 某商品原价100元，连续两次降价后的价格为81元，若设平均每次降价的百分率为 $x$ ，则所列方程正确的是（______）

A. $100(1+x)^2 = 81$ B. $100(1-x)^2 = 81$ C. $100(1-2x) = 81$ D. $100(1-x^2) = 81$

三、计算题（共6题）

用适当的方法解下列方程：

1. $x^2 - 25 = 0$

2. $x^2 + 6x = 0$

3. $x^2 - 4x - 5 = 0$

4. $2x^2 - 3x + 1 = 0$

5. $x^2 - 2x - 4 = 0$ （用配方法）

6. $(x-3)^2 = 2(x-3)$

四、解答题（共3题）

1. 已知关于 $x$ 的方程 $x^2 + (2k-1)x + k^2 - 1 = 0$ 有两个实数根。

(1) 求实数 $k$ 的取值范围；

(2) 若两根满足 $x_1^2 + x_2^2 = 9$ ，求 $k$ 的值。

答：________________________________________________________________

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2. 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm²。求这个直角三角形两条直角边的长。

答：________________________________________________________________

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3. 某校计划利用一片空地为班级开辟一块矩形生物园，一面靠墙（墙长15米），另外三面用30米长的篱笆围成。要使生物园的面积为100平方米，求这个生物园的长和宽各是多少米？

答：________________________________________________________________

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