试卷2026/7/17
2026 级新高一入学摸底考试・数学试题卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项 本卷共三大题，28 小题；所有答案必须填写在答题卡指定区域，试卷作答无效。 答题前，请将姓名、班级、准考证号填写在答题卡对应位置。 第 Ⅰ 卷（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 每小题给出四个选项，仅有一项符合
试卷正文
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考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项
- 本卷共三大题，28 小题；所有答案必须填写在答题卡指定区域，试卷作答无效。
- 答题前，请将姓名、班级、准考证号填写在答题卡对应位置。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 24 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
每小题给出四个选项，仅有一项符合题目要求。
- 下列各数中，是无理数的是（）
- A. 0 B. 722 C. 4 D. 3
- 下列计算正确的是（）
- A. a3+a3=a6
- B. a3⋅a3=a9
- C. (a3)2=a6
- D. (ab)3=ab3
- 2026 年淮安市 “五一” 期间接待游客约 586.7 万人次，旅游综合收入 28.4 亿元。数据 “28.4 亿” 用科学记数法表示为（）
- A. 28.4×108 B. 2.84×109 C. 28.4×109 D. 2.84×108
- 若一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个不相等实数根，则m的取值范围是（）
- A. m<1 B. m≤1 C. m>1 D. m≥1
- 如图，直线l1∥l2，△ABC为等边三角形，点A在l1上，点B在l2上，∠1=30∘（∠1为l1与AC夹角），则∠2（l2与BC夹角）的度数为（）
- A. 20∘ B. 30∘ C. 40∘ D. 50∘
图形说明：两条水平平行线，上方l1、下方l2；等边△ABC夹在两线之间，A在上，B在下，C靠右；A处标注∠1=30∘，B处标注∠2。
- 《九章算术》记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？设人数为x，羊价为y，可列方程组为（）
- A. {5x=y+457x=y+3
- B. {5x=y−457x=y−3
- C. {5x+45=y7x+3=y
- D. {5x−45=y7x−3=y
- 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，∠A=30∘，AC=43，则BD长为（）
- A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
图形说明：直角顶点C，斜边AB水平，CD垂直AB交AB于D。
- 如图，反比例函数y=xk(k<0)过矩形OABC顶点B，O为坐标原点，矩形面积为6，则k的值为（）
- A. 3 B. −3 C. 6 D. −6
图形说明：坐标系原点O，A在x轴负半轴，C在y轴正半轴，B在第二象限反比例函数图像上，矩形OABC。
试卷原有逻辑修正：k<0，矩形面积∣k∣=6，故k=−6，题目无错误。
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 126 分）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
- 分解因式：x2−4x+4=________。
- 若分式x−3x2−9的值为0，则x=________。
- 数据3,5,5,6,7的众数为________，中位数为________。
- 扇形圆心角120∘，弧长4π，扇形半径为________。
- 如图，菱形ABCD对角线交于O，分别为中点，连接EF，EF=4，菱形周长为________。
图形说明：菱形ABCD，对角线相交；E是AB中点，F是BC中点，连接线段EF。
- 一元二次方程x2+2kx+1=0有两个相等实数根，则k=________。
- 已知x−y=2018，代数式2x−2y+2018=________。
- 如图，平面直角坐标系中A(1,2)，B(3,−1)，P为x轴上动点，当PA+PB最小时，P坐标为________。
图形说明：横轴x、纵轴y；A在第一象限，B在第四象限，x轴上有动点P。
三、解答题（本大题共 12 小题，共 102 分，需写出完整演算、证明步骤）
17.（8 分）
（1）计算：4−∣−1∣+(−2)0
（2）解不等式组：{2x−1≥−33x−2<7
18.（8 分）先化简，再求值
x−2x2−4⋅x2+2xx，其中x=3
19.（8 分）
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，点E在BC上，AE=DE，∠AEB=∠DEC。求证：AB=DC。
图形说明：直角梯形ABCD，为上下底边，BC垂直两底，E是底边BC上一点，连接。
20.（8 分）
不透明袋子装有 3 个白球、2 个红球，除颜色外完全相同。
（1）随机摸 1 球，摸到白球概率为________；
（2）一次性摸 2 个球，用列表或树状图求两球颜色相同的概率。
21.（8 分）
抽取 50 名九年级男生测试引体向上，成绩统计如下：
表格
成绩（次） | 0~4 | 5~9 | 10~14 | 15~19 | 20 及以上 |
|---|---|---|---|---|---|
人数 | 4 | □ | 16 | 12 | 8 |
（1）求 5~9 次组人数；
（2）全校九年级男生共 300 人，估计成绩 10 次及以上总人数。
22.（8 分）
服装进价 50 元 / 件，日销量y（件）与单价x（元）为一次函数，数据如下：
表格
x（元） | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|
y（件） | 80 | 60 | 40 |
（1）求y与x函数关系式；
（2）若每日利润 1200 元，求销售单价。
23.（8 分）
如图，AB是半圆O直径，C为半圆上一点，BD⊥AD交AC延长线于D；过C作⊙O切线交AB延长线于E，连接OC。
（1）求证：∠A=∠DCE；
（2）若AC=8，BD=3，求BE长度。
图形说明：水平直径AB，上半圆取点C；直线AC向右延长，BD垂直该延长线于D；CE切圆于C，E在AB右侧延长线上。
24.（8 分）
矩形ABCD，AB=6，BC=10。
（1）尺规作图：在AD上找点E，沿BE折叠矩形，点A落在BC边上F处；保留作图痕迹，不写画法；
（2）求线段DE长度。
图形说明：矩形左上A，右上B，右下C，左下D；竖直边AB=6，水平长边BC=10。
25.（10 分）二次函数y=x2−2x−3
（1）配方法化为顶点式y=a(x−h)2+k，写出顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，求函数最大值、最小值；
（3）抛物线上两点A(m,y1)、B(4,y2)，若y1>y2，求m取值范围。
26.（10 分）矩形养殖场，一边靠墙，三边篱笆总长 60 米
（1）设垂直围墙边长为x米，面积S平方米，写出S关于x函数关系式及x取值范围；
（2）x取何值时面积最大？最大面积是多少？
27.（12 分）初高衔接・函数探究
已知一次函数y=x+2，反比例函数y=x4
（1）同一坐标系画出两个函数简图，求交点坐标；
（2）直接写出x+2>x4时x的取值范围；
（3）定义：自变量范围内，函数值随x增大而增大，称为增函数。
① 判断y=x4在每个象限内是否为增函数，说明理由；
② 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例图像上，x1<x2<0，比较大小。
28.（14 分）综合压轴题
抛物线y=ax2+bx+c交x轴A(−2,0)、B(4,0)，交y轴C(0,−4)；直线BC解析式：y=x−4。
（1）求抛物线解析式，并求∠ABC度数；
（2）点P是直线BC下方抛物线上动点，连接，求△PBC面积最大值与对应P坐标；
（3）抛物线对称轴上有动点Q，平面内存在点R，是否能使构成菱形？若存在，写出所有R坐标；不存在说明理由。