2025-2026学年北师大版五年级数学第二学期期末学业质量监测

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，作图题用铅笔。

3. 保持卷面整洁，计算过程写在指定位置。

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（______）倍。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2. 下面分数中，最接近 $\frac{1}{2}$ 的是（______）。

A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{7}{12}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{5}{11}$

3. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是（______）厘米。

A. 12 B. 24 C. 48 D. 60

4. 把 $\frac{5}{8}$ 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（______）。

A. 10 B. 16 C. 8 D. 20

5. 学校在图书馆的北偏东30°方向500米处，那么图书馆在学校的（______）方向500米处。

A. 南偏西30° B. 北偏西30° C. 南偏东30° D. 西偏南30°

二、填空题（每空1分，共20分）

1. $\frac{5}{6}$ 的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位，再添上（______）个这样的分数单位就是最小的质数。

2. 在括号里填上合适的单位或数。

3. 把3米长的绳子平均分成7段，每段占全长的 $\frac{（\ \ ）}{（\ \ ）}$，每段长（______）米。

4. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。

5. 一个长方体纸盒，底面是边长为5厘米的正方形，高是8厘米。这个纸盒的棱长总和是（______）厘米，表面积是（______）平方厘米，体积是（______）立方厘米。

6. 五（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生的 $\frac{（\ \ ）}{（\ \ ）}$，女生人数占全班人数的 $\frac{（\ \ ）}{（\ \ ）}$。

三、解答题（共70分）

（一）计算题（共26分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共12分）

（1）$\frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{7}{12}$

计算：________________________________________________________________

（2）$\frac{8}{9} - (\frac{2}{9} + \frac{1}{3})$

计算：________________________________________________________________

（3）$\frac{5}{7} \times \frac{4}{9} + \frac{5}{7} \times \frac{5}{9}$

计算：________________________________________________________________

（4）$3 - \frac{5}{13} - \frac{8}{13}$

计算：________________________________________________________________

3. 解方程。（每题2分，共6分）

（二）操作与说理题（共14分）

1. （4分）画图表示 $\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$ 的计算过程和结果。

（画图区）

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2. （5分）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。

（1）教学楼在校门的正北方向200米处。

（2）操场在教学楼的西偏北40°方向300米处。

（3）图书馆在教学楼的东偏南30°方向250米处。

（以校门为观测点，图上1厘米代表实际距离100米）

（作图区，请建立方向标，并标注比例尺）

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3. （5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

列式：________________________________________________________________

（2）在鱼缸里注入60升水，水深多少分米？

列式：________________________________________________________________

（三）解决问题（每题6分，共30分）

1. 修一条路，第一天修了全长的 $\frac{2}{9}$，第二天修了全长的 $\frac{1}{3}$。两天一共修了全长的几分之几？第二天比第一天多修了全长的几分之几？

答：________________________________________________________________

2. 学校运来一堆沙子，堆成一个底面积是12平方米，高是1.5米的圆锥形沙堆。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？

答：________________________________________________________________

3. 五年级同学参加植树活动，五（1）班植树48棵，五（2）班植树的棵数是五（1）班的 $\frac{7}{8}$，五（3）班植树的棵数比五（2）班多 $\frac{1}{7}$。五（3）班植树多少棵？

答：________________________________________________________________

4. 一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米。放入一个铁块后（铁块完全浸没），水面上升了2厘米。这个铁块的体积是多少立方分米？

答：________________________________________________________________

5. 甲、乙两车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。经过几小时后两车相遇？（列方程解答）

解：设________________________________________________________________

列方程：________________________________________________________________

答：________________________________________________________________

参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共10分）

1. D 2. B 3. C 4. B 5. A

二、填空题（每空1分，共20分）

1. $\frac{1}{6}$， 5， 7

2. （1）毫升（mL） （2）立方厘米（cm³） （3）450 （4）45 （5）0.85 （6）9， 20

3. $\frac{1}{7}$， $\frac{3}{7}$

4. ＞， =， =

5. 72， 210， 200

6. $\frac{5}{4}$， $\frac{4}{9}$

三、解答题（共70分）

（一）计算题（共26分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）

（1）$\frac{4}{5}$ （2）$\frac{1}{2}$ （3）4 （4）$\frac{7}{12}$ （5）$\frac{1}{6}$ （6）1 （7）$\frac{1}{6}$ （8）$\frac{3}{2}$ 或 $1\frac{1}{2}$

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，过程2分，结果1分，共12分）

（1）$\frac{5}{12} + \frac{3}{8} + \frac{7}{12} = (\frac{5}{12} + \frac{7}{12}) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = 1\frac{3}{8}$ 或 $\frac{11}{8}$

（2）$\frac{8}{9} - (\frac{2}{9} + \frac{1}{3}) = \frac{8}{9} - \frac{2}{9} - \frac{1}{3} = \frac{6}{9} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

（3）$\frac{5}{7} \times \frac{4}{9} + \frac{5}{7} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{7} \times (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = \frac{5}{7} \times 1 = \frac{5}{7}$

（4）$3 - \frac{5}{13} - \frac{8}{13} = 3 - (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = 3 - 1 = 2$

3. 解方程。（每题2分，过程1分，结果1分，共6分）

（1）$x + \frac{3}{7} = \frac{5}{6}$

解：$x = \frac{5}{6} - \frac{3}{7}$

$x = \frac{35}{42} - \frac{18}{42}$

$x = \frac{17}{42}$

（2）$x - \frac{5}{12} = \frac{3}{8}$

解：$x = \frac{3}{8} + \frac{5}{12}$

$x = \frac{9}{24} + \frac{10}{24}$

（3）$\frac{5}{8}x = 15$

解：$x = 15 \div \frac{5}{8}$

$x = 15 \times \frac{8}{5}$

$x = 24$$x = \frac{19}{24}$

（二）操作与说理题（共14分）

1. （4分）画图表示。评分标准：正确画出表示 $\frac{3}{4}$ 的图形（如长方形平均分4份取3份）得2分；在此基础上正确表示出其中的 $\frac{1}{2}$（如将阴影部分再平分成两份，取其中一份）并标出最终结果 $\frac{3}{8}$ 得2分。

2. （5分）根据描述标位置。评分标准：正确建立方向标和比例尺（1厘米:100米）得1分；正确标出教学楼位置得1分；正确标出操场位置（方向、距离）得1.5分；正确标出图书馆位置（方向、距离）得1.5分。

3. （5分）

（1）（2分）$6 \times 4 + (6 \times 5 + 4 \times 5) \times 2 = 24 + (30+20)\times2 = 24 + 100 = 124$（平方分米）

列式正确得1分，计算正确得1分。

（2）（3分）60升 = 60立方分米

水深：$60 \div (6 \times 4) = 60 \div 24 = 2.5$（分米）

单位换算正确得1分，列式正确得1分，计算正确得1分。

（三）解决问题（每题6分，共30分）

1. 两天共修：$\frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$ （3分）

第二天比第一天多修：$\frac{1}{3} - \frac{2}{9} = \frac{3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{1}{9}$ （3分）

答：两天一共修了全长的 $\frac{5}{9}$，第二天比第一天多修了全长的 $\frac{1}{9}$。

2. 沙堆体积：$12 \times 1.5 \times \frac{1}{3} = 18 \times \frac{1}{3} = 6$（立方米） （3分）

沙子重量：$6 \times 1.5 = 9$（吨） （3分）

答：这堆沙子重9吨。

3. 五（2）班：$48 \times \frac{7}{8} = 42$（棵） （2分）

五（3）班：$42 \times (1 + \frac{1}{7}) = 42 \times \frac{8}{7} = 48$（棵） （4分）

或 $42 + 42 \times \frac{1}{7} = 42 + 6 = 48$（棵）

 答：五（3）班植树48棵。

4. 水面上升高度：2厘米 = 0.2分米 （1分）

铁块体积 = 上升的水的体积：$8 \times 5 \times 0.2 = 40 \times 0.2 = 8$（立方分米） （5分）

 答：这个铁块的体积是8立方分米。

5. 解：设经过 $x$ 小时后两车相遇。 （1分）

列方程：$(50 + 40)x = 360$ 或 $50x + 40x = 360$ （3分）

$90x = 360$

$x = 360 \div 90$

$x = 4$ （5分）

 答：经过4小时后两车相遇。 （6分）