1. 关于竖直平面内的圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A. 物体通过最高点时，速度一定不为零

B. 物体通过最高点时，向心力一定由重力提供

C. 物体通过最低点时，处于超重状态

D. 物体做完整的圆周运动时，在最高点的速度至少为 $\sqrt{gR}$

2. 长度为 $L$ 的轻绳一端固定，另一端系一质量为 $m$ 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A. 小球在最高点时，绳的拉力可能为零

B. 小球在最低点时，绳的拉力一定最小

C. 小球在运动过程中，机械能不守恒

D. 小球通过最高点的最小速度是 $\sqrt{2gL}$

3. 如图所示，一质量为 $m$ 的小球用长为 $L$ 的轻杆连接在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动。当小球运动到最高点时，速度大小为 $v$，此时杆对小球的作用力（ ）



A. 方向竖直向上，大小为 $m\frac{v^2}{L}$

B. 方向可能竖直向上，也可能竖直向下

C. 方向一定竖直向下，大小为 $m\frac{v^2}{L} - mg$

D. 方向一定竖直向下，大小为 $mg + m\frac{v^2}{L}$

4. 质量为 $m$ 的小球在半径为 $R$ 的光滑竖直圆轨道内侧运动，若小球恰好能通过最高点，则它通过最低点时对轨道的压力大小为（ ）

A. $3mg$

B. $4mg$

C. $5mg$

D. $6mg$

5. 一物体沿半径为 $0.5m$ 的圆形轨道在竖直平面内做圆周运动，当物体通过最低点时速度为 $5m/s$，则此时物体所受的向心力大小为（取 $g=10m/s^2$）（ ）

A. $25N$

B. $50N$

C. $75N$

D. 条件不足，无法计算

6. 如图所示，过山车从轨道最高点 $A$（离地面高为 $H$）无初速滑下，通过最低点 $B$ 后冲上圆形轨道顶点 $C$（离地面高为 $h$）。若要求过山车能安全通过 $C$ 点，则 $H$ 与 $h$ 的关系应满足（忽略一切阻力）（ ）



A. $H \ge 2h$

B. $H \ge 2.5h$

C. $H \ge \frac{5}{2}h$

D. $H \ge 3h$

7. 如图所示，质量为 $m$ 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道半径为 $R$。下列说法正确的是（ ）



A. 小球通过最高点的最小速度为 $\sqrt{gR}$

B. 小球通过最高点的最小速度为零

C. 小球在水平线 $ab$ 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D. 小球在水平线 $ab$ 以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力

8. 用细绳拴着质量为 $m$ 的小球，使小球在竖直平面内做半径为 $R$ 的圆周运动。以最低点为零势能面，则（ ）

A. 小球通过最高点时的最小动能为 $\frac{1}{2}mgR$

B. 小球通过最高点时的最小速度为 $\sqrt{gR}$

C. 小球通过最低点时，绳的拉力至少为 $5mg$

D. 小球运动过程中机械能守恒

9. 关于“水流星”表演（用绳系着装有水的小桶在竖直平面内做圆周运动），下列说法正确的是（ ）

A. 水桶在最高点时，水可能不从桶中流出

B. 水桶在最高点时，桶底对水的作用力可能为零

C. 水桶在最高点的速度至少为 $\sqrt{gL}$，其中 $L$ 为绳长

D. 水桶在运动过程中，桶中的水处于完全失重状态

10. 如图所示，一内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球 $A$ 和 $B$ 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则（ ）



A. 球 $A$ 的线速度一定大于球 $B$ 的线速度

B. 球 $A$ 的角速度一定小于球 $B$ 的角速度

C. 球 $A$ 的运动周期一定小于球 $B$ 的运动周期

D. 球 $A$ 对筒壁的压力一定大于球 $B$ 对筒壁的压力

11. （10分）如图所示，一辆质量为 $m=1.0 \times 10^3 kg$ 的汽车，通过一座半径为 $R=40m$ 的圆弧形拱桥顶部，$g=10m/s^2$。



(1) 如果汽车以 $10m/s$