初中数学几何折叠与圆综合测试卷

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、填空题（共10题，每题10分，共100分）

1. 如图，将矩形纸片 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C'$ 处，$BC'$ 交 $AD$ 于点 $E$。若 $AB=4$，$AD=8$，则 $DE$ 的长为 ______。

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=6$，$BC=8$，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $\triangle ABE$ 沿 $AE$ 折叠，使点 $B$ 落在矩形内点 $F$ 处，且 $DF=CF$。则 $BE$ 的长为 ______。

3. 如图，将矩形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使顶点 $C$ 与 $A$ 重合，折痕 $EF$ 交 $BC$ 于点 $E$，交 $AD$ 于点 $F$。若 $AB=3$，$BC=5$，则四边形 $AECF$ 的面积为 ______。

4. 如图，在 $\odot O$ 中，弦 $AB \perp CD$ 于点 $E$，连接 $AC$、$BD$。若 $AE=2$，$BE=6$，$CE=3$，则 $BD$ 的长为 ______。

5. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$BC=6$，点 $M$ 为 $AD$ 的中点，将矩形沿 $BM$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A'$ 处，$A'B$ 交 $CD$ 于点 $N$，则 $CN$ 的长为 ______。

6. 如图，$\odot O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆，$AB$ 是直径，$CD$ 是 $\odot O$ 的弦，且 $CD \parallel AB$。连接 $AD$，若 $\angle CAB=30^\circ$，$AB=8$，则阴影部分（弓形 $ACD$）的面积为 ______。

7. 如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，$AB=3$，$BC=6$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AD$，$BC$ 上，将该纸片沿 $EF$ 折叠，点 $A$，$B$ 的对应点分别为 $G$，$H$，$FH$ 的延长线过点 $D$。若 $AE=1$，则 $BF$ 的长为 ______。

8. 如图，已知 $\odot O$ 中，弦 $AD$、$BC$ 相交于点 $F$，连接 $AC$、$BD$，点 $E$ 在圆上，$EH \perp AD$ 于点 $H$。若 $\angle CAD=40^\circ$，$\angle ACF=30^\circ$，$EH=2$，则 $AF$ 的长为 ______。

9. 如图，将边长为 $8$ 的正方形 $ABCD$ 折叠，使点 $D$ 落在 $BC$ 边上的中点 $E$ 处，折痕为 $MN$，点 $M$ 在 $AD$ 上，点 $N$ 在 $CD$ 上。则线段 $AM$ 的长度为 ______。

10. 如图，$\odot O$ 的半径为 $5$，弦 $AB=8$，点 $C$ 是 $\widehat{AB}$ 的中点，连接 $AC$ 并延长交 $\odot O$ 的切线 $BD$ 于点 $D$，$E$ 为 $BD$ 上一点，且 $DE=BE$。则 $CE$ 的长为 ______。