高考数学公式大全及基础知识点梳理

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一、集合与常用逻辑用语

1. 集合的基本运算

并集：$A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\}$

交集：$A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\}$

补集：$\complement_U A = \{x | x \in U \text{ 且 } x \notin A\}$

2. 充分条件与必要条件

若 $p \Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的______条件，$q$ 是 $p$ 的______条件。

若 $p \Leftrightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的______条件。

二、函数

1. 函数的单调性

设函数 $f(x)$ 在区间 $D$ 上有定义，对于任意 $x_1, x_2 \in D$，且 $x_1 < x_2$：

若 $f(x_1) < f(x_2)$，则 $f(x)$ 在 $D$ 上单调______；

若 $f(x_1) > f(x_2)$，则 $f(x)$ 在 $D$ 上单调______。

2. 函数的奇偶性

若对于定义域内任意 $x$，都有 $f(-x) = f(x)$，则 $f(x)$ 是______函数。

若对于定义域内任意 $x$，都有 $f(-x) = -f(x)$，则 $f(x)$ 是______函数。

3. 指数与对数运算公式

$a^m \cdot a^n =$ ______； $(a^m)^n =$ ______； $a^{\frac{m}{n}} =$ ______。

$\log_a (MN) =$ ______； $\log_a \frac{M}{N} =$ ______； $\log_a M^n =$ ______。

4. 常见函数导数公式

$(C)' =$ ______； $(x^n)' =$ ______； $(\sin x)' =$ ______； $(\cos x)' =$ ______。

$(e^x)' =$ ______； $(a^x)' =$ ______； $(\ln x)' =$ ______； $(\log_a x)' =$ ______。

三、三角函数

1. 同角三角函数基本关系

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =$ ______； \tan \alpha = \frac{\text{______}}{\text{______}}。

2. 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）

$\sin(\pi - \alpha) =$ ______； $\cos(\pi + \alpha) =$ ______； $\tan(2\pi - \alpha) =$ ______。

3. 两角和与差公式

$\sin(\alpha \pm \beta) =$ ______； $\cos(\alpha \pm \beta) =$ ______； $\tan(\alpha \pm \beta) =$