人教版七年级下册数学单元测试卷

完成时间：40分钟 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）

A. $\frac{22}{7}$    B. $3.14159$    C. $\sqrt{9}$    D. $\pi$

2. 点 $P(-3, 2)$ 在平面直角坐标系的（      ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A. $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$    B. $\begin{cases} 2x - z = 1 \\ y = 3 \end{cases}$    C. $\begin{cases} x = 2 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$    D. $\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases}$

4. 不等式 $2x - 1 > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A. 空心圈，向右 B. 实心点，向右 C. 空心圈，向左 D. 实心点，向左

5. 下列说法正确的是（ ）

A. $\sqrt{16}$ 的平方根是 $4$    B. $-3$ 是 $9$ 的一个平方根    C. $0.4$ 的算术平方根是 $0.2$    D. 负数没有立方根

二、填空题（每题3分，共15分）

6. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是 ______。

7. 将方程 $2x + y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式：$y =$ ______。

8. 已知点 $M(a, b)$ 在 $x$ 轴上，则 $b =$ ______。

9. 满足不等式 $x + 2 < 5$ 的最小整数解是 ______。

10. 已知 $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程 $kx - y = 3$ 的一个解，则 $k =$ ______。

三、计算题（共20分）

11. （6分）计算：$(-\sqrt{3})^2 + \sqrt[3]{-27} - |1-\sqrt{2}|$。

解：

12. （7分）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$。

解：

13. （7分）解不等式 $\frac{2x-1}{3} \le \frac{x+2}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来（描述即可）。

解：

四、解答题（共50分）

14. （10分）已知点 $P(2a-1, 3a+2)$。

（1）若点 $P$ 在 $y$ 轴上，求点 $P$ 的坐标；

（2）若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是 $5$，求点 $P$ 的坐标。

解：

15. （12分）某班为准备运动会，计划用 $200$ 元购买两种运动用品。已知跳绳每根 $8$ 元，毽子每个 $4$ 元。设购买跳绳 $x$ 根，毽子 $y$ 个。

（1）列出关于 $x$， $y$ 的二元一次方程；

（2）如果购买跳绳的数量是 $15$ 根，那么最多能买多少个毽子？

（3）请你写出满足方程的所有正整数解 $(x, y)$。

解：

16. （14分）已知关于 $x$， $y$ 的方程组 $\begin{cases} 3x + 2y = m + 1 \\ 4x + 3y = m - 1 \end{cases}$ 的解满足 $x > y$。

（1）试用含 $m$ 的式子分别表示 $x$， $y$