初中数学逆命题与逆定理练习题

完成时间：______ 分钟 得分：______

一、判断题（共6题）

判断下列命题的逆命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。

二、填空题（共6题）

写出下列命题的逆命题。

三、选择题（共4题）

1. 下列定理中，其逆命题是真命题的是（______）

A. 对顶角相等

B. 全等三角形的对应角相等

C. 直角三角形的两个锐角互余

D. 如果 $a > b$，那么 $ac > bc$

2. 命题“如果 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是对顶角，那么 $\angle 1 = \angle 2$”的逆命题是（______）

A. 如果 $\angle 1 = \angle 2$，那么 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是对顶角

B. 如果 $\angle 1 \neq \angle 2$，那么 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 不是对顶角

C. 如果 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 不是对顶角，那么 $\angle 1 \neq \angle 2$

D. 如果 $\angle 1 = \angle 2$，那么 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 不一定是对顶角

3. 关于“线段的垂直平分线”的定理和逆定理，下列说法正确的是（______）

A. 定理和逆定理都是真命题

B. 定理是真命题，逆定理是假命题

C. 定理是假命题，逆定理是真命题

D. 定理和逆定理都是假命题

4. 下列选项中，原命题与逆命题均为真命题的是（______）

A. 若 $a^2 = b^2$，则 $a = b$

B. 若 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，则 $AB = DE$

C. 若 $a$ 是整数，则 $a$ 是有理数

D. 若 $x=2$，则 $x^2=4$

四、解答题（共4题）

1. 写出命题“等边三角形的三个内角都等于 $60^\circ$”的逆命题，并判断这个逆命题的真假。如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例。

答：________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

2. 写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断其真假。

答：________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. 命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”。

(1) 写出这个命题的逆命题。

(2) 判断原命题和逆命题的真假。

答：(1)________________________________________________________________

(2)________________________________________________________________

4. 已知命题：在四边形 $ABCD$ 中，如果 $AB \parallel CD$ 且 $AD \parallel BC$，那么四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

(1) 写出这个命题的逆命题。

(2) 这个逆命题是否成立？它是否是平行四边形的判定定理之一？

答：(1)________________________________________________________________

(2)________________________________________________________________