第1题（12分） 长方形平移 — 面积，周长，组合图形，扫过区域

第2题（12分） 正方形重叠与平移距离反求

第3题（12分） 三角形旋转 90°，拼合图形面积周长

第4题（12分） 直角三角形旋转180°，面积周长

第5题（12分） 不规则凸起图形 — 割补法求面积周长

第6题（12分） 梯形与正方形重叠旋转，面积计算

第7题（12分） 重叠面积占原图形比例反求平移距离

第8题（16分） 旋转+重叠+割补综合压轴，分类讨论



一个长方形长20 cm，宽12 cm。将这个长方形沿着水平方向向右平移8 cm（如图，虚线为平移后的位置）。

① 求长方形本身的面积与周长。（3分）

② 平移后，原图形和平移后新图形组成的组合图形总面积（含重叠区域）是多少？（5分）

③ 平移过程中长方形扫过区域的总面积是多少？（4分）



已知三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 9 cm，BC = 12 cm。以顶点B为旋转中心，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，得到三角形A'B'C'。

① 旋转后，点A与点C的位置有什么关系？（3分）

② 三角形A'B'C'的面积是多少？（4分）

③ 将原三角形和旋转后的三角形拼合在一起，形成一个新图形，求这个新图形的周长。（5分）



已知三角形ABC是等腰直角三角形，∠C = 90°，AC = BC = 8 cm。以点C为旋转中心，将三角形ABC绕点C逆时针旋转180°，得到三角形A'B'C'。

① 旋转后，A、B、C、A'、B'、C'几个点之间是否有点重合？重合点和重合边各是什么？（3分）

② 旋转后原图形和旋转后图形组成的整个图形是什么形状？画出推理过程并确定其面积。（5分）

③ 求整个拼合图形的周长。（4分）



如图所示的“L”形图形，可将左侧竖着的凸出部分平移补到右侧缺口处，变成一个完整的长方形。

① 将“L”形凸出部分割下后补到右侧，形成的新图形是什么形状？长和宽分别是多少？（3分）

② 求原“L”形图形的面积。（5分）

③ 求原“L”形图形的周长。（4分）



如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB = 10 cm，CD = 14 cm，高 = 8 cm。以点C为旋转中心，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，得到梯形A'B'C'D'。

① 判断旋转前的梯形是什么对称图形，并求出它的面积。（4分）

② 旋转后，原梯形和旋转后的梯形组成的图形是什么图形？求它的面积。（4分）

③ 求拼合后整个图形的周长。（4分）



两个完全相同的长方形贴靠在一起，长方形的长是16 cm，宽是8 cm。一个长方形固定不动，另一个向右平移一段距离后，两个长方形的重叠部分面积是原长方形面积的 ¹/₄。

① 原长方形A的面积是多少？（3分）

② 重叠部分面积是多少？（3分）

③ 重叠部分的长是多少？从而求出另一个长方形向右平移了多少厘米？（6分）



在平面上有两个完全相同的正方形，边长均为10 cm。正方形A固定在原位置，正方形B的中心初始与A的中心重合。现在将正方形B绕其中心旋转45°，然后再沿着某个水平方向平移，使得两个正方形重叠部分的面积恰好等于其中一个正方形面积的13/20。

① 验证绕中心旋转45°后，两个正方形的重叠部分是什么图形？画出该图形并标出它的对角线长。（5分）

② 旋转后的重叠图形面积为多少？（5分）

③ 求此时正方形B应当向右平移的距离（用近似值表示，结果保留一位小数，可以考虑用割补法求解，必要时分类讨论）。（6分）