试卷2026/5/25

二次函数压轴题专项训练（福建中考拔高版）

（满分：150分 考试时间：150分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共6题，每题5分，共30分）

1. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示（开口向下，顶点在第一象限），且满足 $a - b + c > 0$，$4a + 2b + c < 0$。则下列结论：① $abc > 0$；② $b^2 - 4ac > 0$；③ $2a + b > 0$；④ $3a + c < 0$。其中正确的个数是（______）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若抛物线 $y = x^2 - 2tx + t^2 - 2$ 与直线 $y = x - 2$ 有两个不同的交点 $A(x_1, y_1)$， $B(x_2, y_2)$，且满足 $(x_1 - 2)(x_2 - 2) = -3$，则实数 $t$ 的值为（______）

A. $1$ B. $2$ C. $1$ 或 $2$ D. $0$ 或 $3$

3. 已知点 $P(m, n)$ 在抛物线 $y = ax^2$ $(a > 0)$ 上，且点 $P$ 到该抛物线对称轴的距离为 $3$。若 $m+n$ 的最小值为 $-4$，则 $a$ 的值为（______）

A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $1$ D. $2$

4. 关于 $x$ 的方程 $|x^2 - 2x - 3| = m$ $(m > 0)$ 有四个不相等的实数根，则二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ 与直线 $y = m$ 及 $x$ 轴所围成的封闭图形面积为 $S_1$，与直线 $y = -m$ 及 $x$ 轴所围成的封闭图形面积为 $S_2$。若 $S_1 : S_2 = 3 : 1$，则 $m$ 的值为（______）

A. $2$ B. $3$ C. $4$ D. $5$

5. 已知二次函数 $y = x^2 + bx + c$ 的图象经过点 $A(-1, 0)$ 和 $B(3, 0)$。将该函数图象向右平移 $n$ $(n>0)$ 个单位长度，再向上平移 $n$ 个单位长度，得到新的函数图象。若新的函数图象与坐标轴恰好围成一个等腰直角三角形，则 $n$ 的值为（______）

A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

6. 在平面直角坐标系中，抛物线 $C_1: y = a(x-h)^2 + k$ 的顶点为 $P$。将 $C_1$