2026年湖北省总复习阶段模拟测试九年级数学试题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数 $-\sqrt{5}$ 的绝对值是（______）

A. $\sqrt{5}$ B. $-\sqrt{5}$ C. $5$ D. $-5$

2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（______）

A. 一个“L”形 B. 一个“T”形 C. 两个并排的正方形 D. 三个并排的正方形

3. 下列运算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$ B. $(2a)^3 = 6a^3$ C. $a^8 \div a^2 = a^4$ D. $(a^2)^3 = a^6$

4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 3x + m = 0$ 有两个实数根 $x_1$， $x_2$，且满足 $x_1^2 + x_2^2 = 5$，则 $m$ 的值为（______）

A. $2$ B. $-2$ C. $4$ D. $-4$

5. 如图，直线 $l_1 \parallel l_2$，等腰直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A$ 在 $l_1$ 上，顶点 $C$ 在 $l_2$ 上，若 $\angle BAC = 90^\circ$， $\angle 1 = -25^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为（______）

A. $65^\circ$ B. $70^\circ$ C. $75^\circ$ D. $80^\circ$

6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（______）

A. 了解某班学生的身高情况 B. 检测“神舟十八号”飞船的零部件质量

C. 调查长江流域的水质情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加市级比赛

7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，根据题意可列方程组为（______）

A. $\begin{cases} y = 5x + 45 \\ y = 7x + 3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} y = 5x - 45 \\ y = 7x - 3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} 5x = y + 45 \\ 7x = y + 3 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 5x = y - 45 \\ 7x = y - 3 \end{cases}$

8. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数，其部分对应值如下表：

则该反比例函数的解析式可能为（______）

A. $y = \frac{6}{x}$ B. $y = -\frac{6}{x}$ C. $y = \frac{3}{x}$ D. $y = -\frac{3}{x}$

9. 如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$， $D$ 在 $\odot O$ 上，且 $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DB}$，连接 $AD$， $OC$。下列结论：① $AD \parallel OC$；② $\angle AOC = 2 \angle ADC$；③ 若用尺规作图作 $\angle AOC$ 的平分线，则射线必经过点 $D$。其中正确的是（______）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

10. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（______）

A. $abc > 0$ B. $2a + b = 0$ C. $4a - 2b + c < 0$ D. 关于 $x$ 的方程 $ax^2 + bx + c - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 一串冰糖葫芦由7颗山楂组成，$n$ 串这样的冰糖葫芦共有 ______ 颗山楂。

12. 已知正比例函数 $y = kx$ $(k \neq 0)$，若 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，则 $k$ ______ $0$（填“>”或“<”）。

13. 化简：$\frac{x}{x-2} - \frac{4}{x-2}$ 的结果为 ______。

14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的三个小球，分别标有数字1，2，3。随机摸出一个小球记录数字后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个小球。两次摸出的小球标号数字相同的概率是 ______。

15. 如图，在边长为6的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为边 $BC$ 上一点， $BE=2$。将 $\triangle ABE$ 沿 $AE$ 折叠至 $\triangle AFE$，延长 $EF$ 交边 $CD$ 于点 $G$，连接 $AG$。（1）$\angle EAG =$ ______ 度；（2）线段 $CG$ 的长为 ______。

三、解答题（共9小题，共75分）

16. （6分）计算：$(-1)^{2026} + \sqrt{9} - (\frac{1}{2})^{-2} + |\sqrt{3} - 2|$。

答：________________________________________

17. （6分）如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$， $F$ 分别在边 $AB$， $AD$ 上，且 $BE = DF$，连接 $CE$， $CF$。求证：$CE = CF$。

证明：________________________________________

18. （6分）某数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度。如图，在观测点 $C$ 处测得旗杆顶端 $A$ 的仰角为 $45^\circ$，旗杆底端 $B$ 的俯角为 $30^\circ$。已知观测点 $C$ 到地面的距离 $CD$ 为 $1.5$ 米， $C$ 点到旗杆的水平距离 $BD$ 为 $18$ 米。求旗杆 $AB$ 的高度。（结果保留根号）

答：________________________________________

19. （8分）为加强学生安全教育，某校组织了全校学生参加“安全知识竞赛”。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：A. $80 \le x < 85$；B. $85 \le x < 90$；C. $90 \le x < 95$；D. $95 \le x \le 100$），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩为：82， 85， 88， 90， 91， 92， 93， 93， 94， 94， 95， 96， 96， 97， 97， 98， 98， 99， 100， 100。

八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92， 93， 94， 94。

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：$a =$ ______， $b =$ ______，八年级抽取的学生竞赛成绩在B组的人数是 ______；

（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校七年级有600名学生，八年级有500名学生，请你估计这两个年级竞赛成绩达到95分及以上的学生共有多少人。

答：________________________________________

20. （8分）如图，一次函数 $y = kx + b$ $(k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ $(m \neq 0)$ 的图象相交于 $A(-2, 3)$， $B(3, n)$ 两点。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式 $kx + b > \frac{m}{x}$ 的解集。

答：________________________________________

21. （8分）如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$C$ 是 $\odot O$ 上一点，$D$ 是 $\overset{\frown}{AC}$ 的中点，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $E$，连接 $AD$， $CD$。

（1）求证：$DE \perp AE$；

（2）若 $\tan \angle ADC = 2$， $\odot O$ 的半径为 $5$，求图中阴影部分的面积。

答：________________________________________

22. （10分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量 $y$（件）与销售单价 $x$（元/件）之间存在如下关系：

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）设该商店销售这种商品每天获得的利润为 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）若物价部门规定该商品的销售单价不高于48元/件，且商店要每天获得不低于800元的利润，求销售单价 $x$ 的取值范围。

答：________________________________________

23. （11分）问题背景：如图1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^\circ$， $AB = AC$，点 $D$， $E$ 分别在边 $AB$， $AC$ 上，且 $AD = AE$，连接 $BE$， $CD$， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$。

（1）直接写出 $\angle BFC =$ ______ 度；

探究迁移：（2）将 $\triangle ADE$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到图2的位置，连接 $BE$， $CD$， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

拓展应用：（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $AF$，若 $AB = 4$， $AD = 1$，求 $AF$ 长度的最小值。

答：________________________________________

24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = ax^2 + bx + 3$ $(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1, 0)$， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$，且 $OB = OC$。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PE \parallel y$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$，求 $\triangle PBC$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移，使得新抛物线经过原点 $O$，点 $D$ 为新抛物线上一点，点 $E$ 为原抛物线对称轴上一点，若以 $B$， $C$， $D$， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 $D$ 的坐标。

答：________________________________________