初二数学（人教版）上册 第一章·第二章·第三章 作业卷
初二数学（人教版）上册 前三章综合作业卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 注意事项： 1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。 2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。 3
试卷正文
返回总览初二数学（人教版）上册 前三章综合作业卷
（满分：100分 考试时间：90分钟）
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总分 |
分数 |
注意事项：
1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。
2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。
3. 作图题请先用铅笔，确认无误后用签字笔描黑。
4. 考试过程中不得使用计算器。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______）
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 8 D. 5, 6, 11
2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个性质叫做（______）
A. 三角形内角和定理 B. 三角形外角定理 C. 全等三角形判定 D. 轴对称性质
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（______）
A. 线段 B. 角 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（______）
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）
A. SSS B. SAS C. ASA D. SSA
6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（______）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°
7. 点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（______）
A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论错误的是（______）
A. DE=DC B. AE=AC C. BD=DE D. ∠ADE=∠ADC
9. 下列命题中，正确的是（______）
A. 全等三角形的高相等 B. 全等三角形的中线相等 C. 全等三角形的角平分线相等 D. 全等三角形的对应角相等
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是（______）
A. AD⊥BC B. ∠B=∠C C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
11. 三角形内角和等于______°。 | 12. 等腰三角形的对称轴是______。 |
13. 点P(-3, 4)关于y轴对称的点的坐标是______。 | 14. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______°。 |
15. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。 | 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=6，则BD=______。 |
17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=______。 | 18. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠ACD=______°。 |
三、解答题（共3题，每题6分，共18分）
19. 已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。
证明：
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。求∠BDC的度数。
解：
21. 如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(2, -1)。
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标。
解：
四、证明题（共2题，每题7分，共14分）
22. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F。求证：AF=EF。
证明：
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：DE∥BC。
证明：
五、综合题（共1题，共14分）
24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E是AC上一点，连接DE，过D作DF⊥DE交BC于点F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若AE=3，BF=2，求EF的长。
证明与解：
参考答案
一、选择题
1. B (2, 3, 4 满足三角形三边关系)
2. B (三角形外角定理)
3. C (平行四边形不是轴对称图形)
4. C (AB=AC，∠B=∠C，∠A=40°，则∠B=(180°-40°)/2=70°)
5. D (SSA不能判定全等)
6. C (80°可能是顶角或底角，底角为50°或80°)
7. A (关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反)
8. C (BD不一定等于DE，DE=DC，但BD>DE)
9. D (全等三角形的对应角相等)
10. D (AB=2BD不一定成立，除非是等腰直角三角形)
二、填空题
11. 180
12. 底边上的中线（或高、角平分线）所在直线
13. (3, 4)
14. 70 (∠F=∠C=180°-50°-60°=70°)
15. 六 ( (n-2)×180°=720°，n=6 )
16. 3 (等腰三角形三线合一)
17. 4 (30°角所对直角边等于斜边一半)
18. 130 (∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°)
三、解答题
19. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D。
20. 解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°。∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=36°。在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°。
21. 解：（1）略（作图略）；（2）A₁(1, -2)，B₁(3, -1)，C₁(2, 1)。
四、证明题
22. 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG。∵AD是中线，∴BD=CD。又∠BDG=∠CDA，DG=AD，∴△BDG≌△CDA(SAS)，∴BG=AC，∠G=∠CAD。∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠G=∠BEG，∴∠CAD=∠BEG。又∠AEF=∠BEG，∴∠CAD=∠AEF，∴AF=EF。
23. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。又BD=CE，BC=CB，∴△BCD≌△CBE(SAS)，∴∠BCD=∠CBE，∴OB=OC。又AB=AC，∴AO垂直平分BC。又BD=CE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED。又∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC。
五、综合题
24. （1）证明：连接CD。∵AC=BC，D是AB中点，∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，∠DCE=45°。又∠ACB=90°，∴∠B=45°。∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°。又∠CDA=90°，∴∠EDC=∠FDA。在△CDE和△ADF中，∠DCE=∠A=45°，CD=AD，∠EDC=∠FDA，∴△CDE≌△ADF(ASA)，∴DE=DF。
（2）解：由（1）知△CDE≌△ADF，∴CE=AF。又AC=BC，AE=3，BF=2，∴设AC=BC=x，则CE=x-3，AF=x-2。由CE=AF得x-3=x-2，矛盾，故需重新分析。实际上，由△CDE≌△ADF得CE=AF，又AC=BC，AE=3，BF=2，则AC=AE+CE=3+CE，BC=BF+CF=2+CF。由CE=AF，且AF=AC-CF=3+CE-CF，得CE=3+CE-CF，∴CF=3。又BC=2+3=5，∴AC=5，CE=2，AF=2。在Rt△CEF中，EF=√(CE²+CF²)=√(4+9)=√13。