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数学初中专题训练

九年级一元二次方程专项练习题

初三一元二次方程专项练习题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、直接开平方法与配方法（共8题） 解下列方程： 1. x 2 − 4 = 0 x^2 - 4 = 0 x 2 − 4 = 0 2. ( x − 1 ) 2 = 9 (x-1)^2 = 9 ( x − 1 ) 2 = 9 3. x 2 − 6 x + 9 = 16 x^2 -

试卷正文

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初三一元二次方程专项练习题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、直接开平方法与配方法（共8题）

解下列方程：

1. x2−4=0x^2 - 4 = 0

2. (x−1)2=9(x-1)^2 = 9

3. x2−6x+9=16x^2 - 6x + 9 = 16

4. x2+4x−5=0x^2 + 4x - 5 = 0

5. x2−8x+1=0x^2 - 8x + 1 = 0

6. 2x2−4x−1=02x^2 - 4x - 1 = 0

7. x2+5x+2=0x^2 + 5x + 2 = 0

8. 3x2−6x+2=03x^2 - 6x + 2 = 0

二、因式分解法（共6题）

用因式分解法解下列方程：

1. x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

2. x2+3x−10=0x^2 + 3x - 10 = 0

3. 2x2−7x+3=02x^2 - 7x + 3 = 0

4. 3x(x−2)=2(2−x)3x(x-2) = 2(2-x)

5. (x+3)2=2x+6(x+3)^2 = 2x + 6

6. 4x2−12x+9=04x^2 - 12x + 9 = 0

三、公式法（共6题）

用求根公式解下列方程：

1. x2+2x−5=0x^2 + 2x - 5 = 0

2. 2x2−3x−1=02x^2 - 3x - 1 = 0

3. −x2+4x−3=0-x^2 + 4x - 3 = 0

4. 12x2+x−1=0\frac{1}{2}x^2 + x - 1 = 0

5. x2−22x+2=0x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0

6. 0.3x2−x−0.1=00.3x^2 - x - 0.1 = 0


四、选择题（共5题）

1. 下列关于 xx 的方程中，一定是一元二次方程的是（______）

A. ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 B. x2=3x−1x^2 = 3x - 1 C. 1x2+x−2=0\frac{1}{x^2} + x - 2 = 0 D. x3−2x+1=0x^3 - 2x + 1 = 0

2. 方程 x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0 的根的情况是（______）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定

3. 用配方法解方程 x2+8x+9=0x^2 + 8x + 9 = 0，变形后的结果正确的是（______）

A. (x+4)2=−9(x+4)^2 = -9 B. (x+4)2=7(x+4)^2 = 7 C. (x+4)2=25(x+4)^2 = 25 D. (x+8)2=55(x+8)^2 = 55

4. 若 x=1x=1 是关于 xx 的一元二次方程 x2+mx−5=0x^2 + mx - 5 = 0 的一个根，则 mm 的值是（______）

A. −4-4 B. −5-5 C. 44 D. 55

5. 将方程 3x(x−1)=5(x+2)3x(x-1) = 5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（______）

A. 3,−8,−103, -8, -10 B. 3,−8,103, -8, 10 C. 3,8,−103, 8, -10 D. 3,−8,53, -8, 5


五、填空题（共5题）


1. 方程 x2=2xx^2 = 2x 的解是______。

2. 若方程 x2−6x+k=0x^2 - 6x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k=k = ______。

3. 已知 mm 是方程 x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0 的一个根，则代数式 m2−m+2024m^2 - m + 2024 的值是______。

4. 一个三角形的两边长分别为 33 和 66，第三边的长是方程 x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0 的根，则这个三角形的周长是______。

5. 某商品原价为 aa 元，连续两次降价 x%x\% 后售价为 100100 元，则可列方程为______。




六、解答与应用题（共5题）

1. 已知关于 xx 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2=0x^2 + (2k+1)x + k^2 = 0 有两个不相等的实数根。

（1）求 kk 的取值范围；

（2）若方程的一个根是 −1-1，求 kk 的值及方程的另一个根。

答：（1）________________________________________

（2）________________________________________


2. 某地区2022年的人均收入为 2500025000 元，预计到2024年人均收入将达到 3025030250 元。求该地区人均收入的年平均增长率。

（提示：设年平均增长率为 xx）

答：________________________________________


3. 如图（示意图），要建一个面积为 150m2150m^2 的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 18m18m），另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的总长为 35m35m，求养鸡场的长和宽各为多少米？

（请根据题意设未知数并列出方程，不解方程）

答：设宽为 xx 米，则长为______米。列方程：________________________________________


4. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 2020 件，每件盈利 4040 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 11 元，商场平均每天可多售出 22 件。

（1）若商场平均每天要盈利 12001200 元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？

答：（1）________________________________________

（2）________________________________________


5. 阅读理解：解方程 x4−6x2+5=0x^4 - 6x^2 + 5 = 0 时，我们可以将 x2x^2 视为一个整体，设 x2=yx^2 = y，则原方程可化为 y2−6y+5=0y^2 - 6y + 5 = 0，解得 y1=1,y2=5y_1 = 1, y_2 = 5。当 y=1y=1 时，x2=1x^2=1，解得 x=±1x = \pm 1；当 y=5y=5 时，x2=5x^2=5，解得 x=±5x = \pm \sqrt{5}。所以原方程的解为 x1=1,x2=−1,x3=5,x4=−5x_1=1, x_2=-1, x_3=\sqrt{5}, x_4=-\sqrt{5}。这种解方程的方法叫做“换元法”。

请利用“换元法”解方程：(x2−2x)2−11(x2−2x)+24=0(x^2 - 2x)^2 - 11(x^2 - 2x) + 24 = 0。

答：________________________________________