一元二次函数与反比例函数评价卷

满分：100分 姓名：__________ 班级：__________

完成时间：__________ 分钟 得分：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. 抛物线 $y = (x-1)^2 + 2$ 的顶点坐标是（         ）

A. (1, 2) B. (−1, 2) C. (1, −2) D. (−1, −2)

2. 抛物线 $y = -x^2 + 3$ 的开口方向是（         ）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

3. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象位于（         ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

4. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 (2, −3)，则 $k$ 的值为（         ）

A. 6   B. −6   C. $\frac{2}{3}$   D. $-\frac{3}{2}$

5. 抛物线 $y = 2x^2$ 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为（         ）

A. $y = 2(x+3)^2 + 1$   B. $y = 2(x-3)^2 + 1$   C. $y = 2(x+3)^2 - 1$   D. $y = 2(x-3)^2 - 1$

6. 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，下列各点中在图象上的是（         ）

A. (1, −4) B. (−2, 2) C. (4, 1) D. (−4, −1)

7. 已知点 A(−2, $y_1$)、B(1, $y_2$) 都在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系为（         ）

A. $y_1 > y_2$   B. $y_1 < y_2$   C. $y_1 = y_2$   D. 无法确定

8. 抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$，若点 A(1, $y_1$) 和点 B(3, $y_2$) 在此抛物线上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的关系是（         ）

A. $y_1 > y_2$   B. $y_1 < y_2$   C. $y_1 = y_2$   D. 无法确定

9. 二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的图象与 $x$ 轴的交点个数为（         ）

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

10. 若二次函数 $y = x^2 - 2x + m$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为（         ）

A. 1 B. 0 C. −1 D. 2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线 $y = 3(x - 2)^2$ 的对称轴是直线 __________，顶点坐标是 __________。

12. 已知二次函数 $y = x^2 - 6x + 8$，当 $x$ = ______ 时，函数取得最小值 ______。

13. 反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象在第 __________ 象限，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而 __________。

14. 若反比例函数 $y = \frac{m-2}{x}$ 的图象在各自象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是 __________。

15. 抛物线 $y = 3x^2 - 12x + 5$ 化为顶点式为 y=3(x-____)^2 + ____。

16. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 P(a, 2a)，其中 $a \neq 0$，则 $k$ 的符号为 __________（填“正”或“负”）。

三、解答题（共52分）

17.（本小题10分）用描点法画出二次函数 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2 - 3$ 的图象草图（不要求精确描点），并写出：

（1）开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴。

答：（1）__________；（2）__________；（3）__________。

18.（本小题10分）列表格并描点，画出反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象草图。根据图象，写出当 $x>0$ 时，$y$ 随 $x$ 的变化而如何变化？

19.（本小题10分）已知二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$。

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）当 $x$ 取何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？

解：（1）____________________________________________________

（2）____________________________________________________

20.（本小题10分）已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 P(5, 8)。

（1）求 $k$ 的值，并写出函数表达式；

（2）判断点 Q(20, 2) 是否在该函数图象上，并说明理由。

解：（1）

（2）

21.（本小题12分）抛物 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点A(0, −3)、B(1, 0)、C(3, 0)，求：

（1）抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点坐标。

解：（1）

（2）

选做题（不计分）：商店销售某种商品，进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出100件。若每件降价1元，每周可多卖出20件。设售价降 $x$ 元（$x$ 为整数），写出每周销售利润 $y$（元）关于 $x$ 的函数关系式（不用写自变量取值范围）。

答：

—— 答题完全卷 ——