2026年高考物理命题校级比赛参赛试题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、计算题（本题共3小问，满分20分）

我国正在规划建设新一代地月运输系统，其核心是一种基于电磁弹射技术的“太空电梯”概念验证模型。该模型简化如图1所示（注：此处为文字描述，不依赖图片），在竖直平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨 $PQ$ 和 $MN$，导轨间距 $L = 1.0 \, \text{m}$，电阻不计，底端 $P$、$M$ 间接有阻值 $R = 2.0 \, \Omega$ 的定值电阻。整个装置处于方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小 $B = 0.5 \, \text{T}$。一根质量 $m = 0.2 \, \text{kg}$、电阻 $r = 1.0 \, \Omega$ 的金属棒 $ab$ 垂直导轨放置，与导轨接触良好。导轨顶端通过一光滑绝缘轻质滑轮与一竖直放置的轻弹簧相连，弹簧劲度系数 $k = 40 \, \text{N/m}$，其下端悬挂一质量 $M = 0.8 \, \text{kg}$ 的配重物块。初始时，弹簧处于原长，金属棒 $ab$ 由静止释放。已知导轨足够长，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 \, \text{m/s}^2$。

（1）（5分）求金属棒 $ab$ 释放瞬间的加速度大小 $a_0$。

答：________________________________________________________________

（2）（8分）金属棒下落过程中，其速度最终会达到一个稳定值 $v_m$。

（i）论证金属棒最终将做匀速直线运动；

（ii）求该稳定速度 $v_m$ 的大小。

答：________________________________________________________________

（3）（7分）从释放开始计时，到金属棒速度首次达到 $\frac{1}{2}v_m$ 的过程中：

（i）求定值电阻 $R$ 上产生的焦耳热 $Q_R$；

（ii）求此过程所经历的时间 $t$。

答：________________________________________________________________

参考答案及解题思路

一、计算题（满分20分）

（1）（5分）求释放瞬间加速度 $a_0$

解：释放瞬间，金属棒速度为零，不产生感应电动势，回路中无电流，金属棒不受安培力。

对金属棒和配重物块整体进行受力分析：

整体所受合外力 $F_{\text{合}} = Mg - mg = (0.8 - 0.2) \times 10 \, \text{N} = 6.0 \, \text{N}$。

整体质量 $m_{\text{总}} = m + M = 1.0 \, \text{kg}$。

由牛顿第二定律：$F_{\text{合}} = m_{\text{总}} a_0$

得：$a_0 = \frac{F_{\text{合}}}{m_{\text{总}}} = \frac{6.0}{1.0} \, \text{m/s}^2 = 6.0 \, \text{m/s}^2$。

答：释放瞬间加速度大小为 $6.0 \, \text{m/s}^2$。

（2）（8分）（i）论证最终做匀速运动；（ii）求稳定速度 $v_m$

解：

（i）论证：金属棒下落切割磁感线产生感应电动势 $E = BLv$。

回路总电阻 $R_{\text{总}} = R + r = 3.0 \, \Omega$。

感应电流 $I = \frac{E}{R_{\text{总}}} = \frac{BLv}{R+r}$，方向由 $b$ 到 $a$。

金属棒所受安培力 $F_A = BIL = \frac{B^2 L^2 v}{R+r}$，方向竖直向上。

设弹簧伸长量为 $x$，则对配重物块有：$Mg = kx$，得 $x = \frac{Mg}{k}$（恒定）。

设金属棒加速度为 $a$，对金属棒和配重物块整体，由牛顿第二定律：

$Mg - mg - F_A = (m+M)a$，即 $(M-m)g - \frac{B^2 L^2}{R+r} v = (m+M)a$