2026年春季江西一中高二数学课时练

完成时间：_______ 分钟     得分：_______

一、单选题

1. 已知数列$\{a_n\}$的前4项依次为$\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},3$，则$\{a_n\}$的一个通项公式为（  ）

2. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_2=\frac{2}{3}$且$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_{n-1}}=\frac{2}{a_n}(n\geq2)$，则$a_{15}$等于（  ）

3. 若实数数列：$-1$，$a,b,m$，$7$成等差数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为（  ）

4. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2,a_2=4,a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=2$，则$a_{2024}=$（  ）

5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n,a_1=1,S_9=6a_5+27$，则$S_5=$（  ）

6. 已知$S_n$与$T_n$分别是等差数列$\{a_n\}$与等差数列$\{b_n\}$的前$n$项和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{6n}{n+2025}$，则$\frac{a_1}{b_6+b_{2020}}+\frac{a_{2025}}{b_4+b_{2022}}=$（  ）

二、多选题

7. 设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，已知$S_{14}<0,a_8>0$，则下列选项正确的有（  ）

8. 设数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n,a_1=-24,a_{n+1}=a_n+4n-1$，则下列结论正确的是（  ）

三、填空题

9. 在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_3,a_7$为方程$2x^2-3x-9=0$的两根，则$a_5=$______

10. 已知等差数列$\{a_n\}$中，前$2m+1$项和为$77$，这$2m+1$项中的偶数项之和为$33$，且$a_{2m+1}=2$，则数列$\{a_n\}$的通项公式$a_n=$______

四、解答题

11. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x$，数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，点$(n,S_n)(n\in\mathbf{N}^*)$均在函数$f(x)$的图象上。

(1) 求数列$\{a_n\}$的通项公式；

(2) 若函数$g(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$，令$b_n=g\left(\frac{a_n}{2021}\right)(n\in\mathbf{N}^*)$，求数列$\{b_n\}$的前$2020$项和$T_{2020}$。

12. 设$S_n$为等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和，若$a_1=7,S_3=15$。

(1) 求数列$\{a_n\}$的通项公式；

(2) 求数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$，并求当$n$为何值时，数列$\{a_n\}$前$n$和$S_n$最大，求其最大值；

(3) 若数列$\{b_n\}$的通项公式$b_n=n$