青岛五四制五年级下册数学期末测试

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔作答，作图题可用铅笔。

3. 保持卷面整洁，书写工整。

4. 考试结束时，请将试卷和答题卡一并交回。

一、计算题。（共30分）

1. 直接写得数。（每题1分，共8分）

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共12分）

(1) $\frac{13}{20} - \frac{3}{8} + \frac{7}{20}$

(2) $\frac{4}{5} × (\frac{5}{6} - \frac{3}{4})$

(3) $14.6 ÷ 5 + 5.4 × 0.2$

(4) $12.5 × 3.2 × 0.25$

3. 解方程。（每题3分，共6分）

(1) $3x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

(2) $1.6x + 2.4x = 12$

4. 求下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米）（4分）

已知：长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。

二、填空题。（每空1分，共16分）

三、选择题。（请将正确答案的字母标号填在括号里）（每题2分，共10分）

1. 一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是（______）。

A. 36 B. 72 C. 108 D. 6

2. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，加满水，又喝了半杯，他两次一共喝了（______）杯纯果汁。

A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{4}$ D. 1

3. 两个质数的积一定是（______）。

A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数

4. 一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是（______）立方厘米。

A. 196 B. 245 C. за D. 294

5. 要反映青岛市一周内每天最高气温的变化情况，应选用（______）统计图。

A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 都可以

四、解决问题。（共24分）

1. 五一班同学参加植树活动，分成男生组和女生组。男生组有24人，共植树96棵；女生组有26人，共植树104棵。哪个组平均每人植树多？多多少棵？（5分）

2. 五年级学生给贫困山区的小朋友捐款，五（1）班捐款320元，五（2）班的捐款数是五（1）班的 $\frac{7}{8}$，五（3）班的捐款数是五（2）班的 $\frac{6}{7}$。五（3）班捐款多少元？（5分）

3. 学校要粉刷一间音乐教室。教室长8米，宽6米，高3米，除去门窗和黑板的面积15平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室的四面墙壁和天花板一共需要涂料多少千克？（5分）

4. 两地间的公路长540千米。甲、乙两车同时从两地相对开出，经过4.5小时相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）（5分）

5. 一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米。向鱼缸内注入30升水后，再放入一些鹅卵石（完全浸没），水面上升到35厘米处。这些鹅卵石的体积是多少立方厘米？（4分）

五、统计与可能性。（共20分）

1. 下面是某品牌空调2023年1-6月的销售情况统计表。（共8分）

(1) 根据上表数据，完成下面的折线统计图。（绘图处，请用横线表示数据点并用线段连接）

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(2) （ ）月份的销售量比前一月增长得最快。（1分）

2. 可能性判断与游戏设计。（共12分）

一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、3、4、5。

(1) 掷一次正方体，朝上的数字是偶数的可能性是（______）。（2分）

(2) 掷一次正方体，朝上的数字大于4的可能性是（______）。（2分）

(3) 请设计一个公平的游戏规则：小亮和小明用这个正方体进行比赛，掷一次正方体，数字是3小亮得1分，数字是5小明得1分，其他数字都不计分。请问这个游戏规则公平吗？写出你的判断理由。如果不公平，请修改规则使其公平。（8分）

参考答案

一、计算题。（共30分）

1. 直接写得数。（每题1分，共8分）

(1) $\frac{3}{5}$ (2) $\frac{5}{9}$ (3) $\frac{2}{3}$ (4) $\frac{5}{4}$ 或 $1\frac{1}{4}$

(5) 4.2 (6) 6 (7) $\frac{7}{10}$ (8) 0

2. 计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共12分。按步给分）

(1) $\frac{13}{20} - \frac{3}{8} + \frac{7}{20} = (\frac{13}{20} + \frac{7}{20}) - \frac{3}{8} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

(2) $\frac{4}{5} × (\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) = \frac{4}{5} × (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) = \frac{4}{5} × \frac{1}{12} = \frac{1}{15}$

(3) $14.6 ÷ 5 + 5.4 × 0.2 = 14.6 × 0.2 + 5.4 × 0.2 = (14.6+5.4) × 0.2 = 20 × 0.2 = 4$

(4) $12.5 × 3.2 × 0.25 = (12.5 × 0.8) × (4 × 0.25) = 10 × 1 = 10$

3. 解方程。（每题3分，共6分。按步给分）

(1) 解：$3x = \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$   （1分）

$3x = 1$   （1分）

$x = 1 ÷ 3$

$x = \frac{1}{3}$   （1分）

(2) 解：$4x = 12$   （1分）

$x = 12 ÷ 4$ （1分）

$x = 3$ （1分）

4. 求下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米）（4分）

表面积：$(8×6 + 8×5 + 6×5) × 2 = (48 + 40 + 30) × 2 = 118 × 2 = 236$（平方厘米）   （2分）

体积：$8 × 6 × 5 = 240$（立方厘米）   （2分）

二、填空题。（每空1分，共16分）

1. $\frac{1}{8}$；5

2. 6；72

3. $\frac{2}{5}$

4. 12a

5. $\frac{1}{7}$；$\frac{3}{7}$

6. $\frac{9}{10}$；$\frac{5}{6}$

7. 6

8. 12

三、选择题。（每题2分，共10分）

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C

四、解决问题。（共24分）

1. （5分）

男生组平均每人植树：$96 ÷ 24 = 4$（棵）   （1.5分）

女生组平均每人植树：$104 ÷ 26 = 4$（棵） （1.5分）

答：两组平均每人植树一样多。 （2分）

（未说明具体计算方法，但答对一样多得结论的扣步骤分）

2. （5分）

五（2）班捐款：$320 × \frac{7}{8} = 280$（元）   （1.5分）

五（3）班捐款：$280 × \frac{6}{7} = 240$（元）   （2分）

综合算式：$320 × \frac{7}{8} × \frac{6}{7} = 240$（元）   （列综合正确得3.5分）

答：五（3）班捐款240元。 （0.5分）

3. （5分）

需要粉刷的总面积：$8×6 + (8×3 + 6×3)×2 - 15$   （2分）

= $48 + (24+18)×2 - 15$

= $48 + 42×2 - 15$

= $48 + 84 - 15$

= $117$（平方米）   （1分）

需要涂料：$117 × 0.5 = 58.5$（千克）   （1.5分）

答：一共需要涂料58.5千克。 （0.5分）

（漏减门窗面积扣1分）

4. （5分）

解：设乙车每小时行x千米。 （1分）

方程：$(60 + x) × 4.5 = 540$   （2分）

方程变形：$60 + x = 540 ÷ 4.5$

$60 + x = 120$   （1分）

$x =第三 60$   （0.5分）

答：乙车每小时行60千米。 （0.5分）

（正确列出其他合理方程均可）

5. （4分）

 30升 = 30000（立方厘米）   （0.5分）

注入水的高度：$30000 ÷ (50×30) = 30000 ÷ 1500 = 20$（厘米）   （1分）

鹅卵石体积：$50 × 30 × (35 - 20)$   （1.5分）

=$1500 × 15 = 22500$（立方厘米）   （0.5分）

 答：这些鹅卵石的体积是22500立方厘米。   （0.5分）

五、统计与可能性。（共20分）

1. （共8分）

 (1) （4分）绘图要求：纵轴刻度合适（如0， 30， 60...）、数据点位置正确、用线段平滑连接。

 正确绘制折线统计图（示意图，非准确图像）：数据点位置应大致对应(1,40)、(2,55)、(3,75)、(4,90)、(5,120)、(6,150)，并形成上升趋势。

 (2) （1分）6月份（或5-6月）增长最快（根据斜率判断）。

2. （共12分）

(1) （2分）偶数面有数字2和4，共2个面。可能性 = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

(2) （2分）数字大于4的面只有数字5，共1个面。可能性 = $\frac{1}{6}$。

 (3) （8分）

 判断：不公平。   （2分）

理由：正方体上数字3有2个面（概率$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$），数字5只有1个面（概率$\frac{1}{6}$），所以小亮得分的机会是小明的2倍，游戏规则不公平。   （4分）

 修改建议（2分，合理的方案给分）：例如，将规则改为“掷一次正方体，数字是奇数小亮得1分，数字是偶数小明得1分”，或者“数字是3小亮得1分，数字是5小明得2分”。