题趣果壳题库AI 出卷
数学通用学段公开试卷

初三一元二次方程测试卷

初三一元二次方程测试卷 满分：100分 完成时间：______ 分钟 得分：______ 姓名：__________ 班级：__________ 一、填空题（每题3分，共24分） 1. 方程 x 2 − 9 = 0 x^2 - 9 = 0 x 2 − 9 = 0 的解是______。 2. 方程 x 2 − 4 x = 0 x^2 - 4x = 0 x 2

试卷正文

返回总览

初三一元二次方程测试卷


满分：100分 完成时间：______ 分钟 得分：______

姓名：__________ 班级：__________


一、填空题（每题3分，共24分）


1. 方程 x2−9=0x^2 - 9 = 0 的解是______。

2. 方程 x2−4x=0x^2 - 4x = 0 的解是______。

3. 一元二次方程 x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式 b2−4ac=b^2 - 4ac = ______。

4. 方程 2x2−8=02x^2 - 8 = 0 的解是______。

5. 把方程 x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0 配方为 (x+m)2=n(x + m)^2 = n 的形式，则 m=m =______，n=n =______。

6. 已知 x=2x = 2 是方程 x2−mx+6=0x^2 - mx + 6 = 0 的一个根，则 m=m =______。

7. 方程 x2−3x−10=0x^2 - 3x - 10 = 0 的两根分别为 x1x_1、x2x_2，则 x1+x2=x_1 + x_2 =______，x1⋅x2=x_1 \cdot x_2 =______。

8. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0（a≠0a \neq 0）有两个相等的实数根，则 b2−4acb^2 - 4ac______0（填“＞”“＜”或“＝”）。


二、选择题（每题4分，共32分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A. x2+2x=x2−1x^2 + 2x = x^2 - 1 B. x+1x=1x + \frac{1}{x} = 1 C. 3x2−5x+2=03x^2 - 5x + 2 = 0 D. 2x2−y=02x^2 - y = 0

2. 一元二次方程 x2−4x+4=0x^2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是（         ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

3. 方程 x2=16x^2 = 16 的解是（         ）

A. x=4x = 4 B. x=−4x = -4 C. x1=4x_1 = 4，x2=−4x_2 = -4 D. x=±16x = \pm 16

4. 用公式法解方程 x2−2x−1=0x^2 - 2x - 1 = 0，则 b2−4acb^2 - 4ac 的值是（         ）

A. 0 B. 4 C. 8 D. 12

5. 若 x1x_1、x2x_2 是一元二次方程 x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0 的两根，则 x1⋅x2x_1 \cdot x_2 的值是（         ）

A. 6 B. 8 C. -6 D. -8

6. 下列方程中，用因式分解法求解比较简单的是（ ）

A. x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0 B. x2+2x+1=0x^2 + 2x + 1 = 0 C. x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0 D. x2−4=0x^2 - 4 = 0

7. 一元二次方程 x2−x−1=0x^2 - x - 1 = 0 的较大根在下列哪个区间内（         ）

A. −1-1 到 00 之间 B. 00 到 11 之间 C. 11 到 22 之间 D. 22 到 33 之间

8. 某商品原价 200 元，两次降价后售价为 128 元，若每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为 xx，则可列方程为（         ）

A. 200(1+x)2=128200(1+x)^2 = 128 B. 200(1−x)2=128200(1-x)^2 = 128 C. 200(1−2x)=128200(1-2x) = 128 D. 128(1−x)2=200128(1-x)^2 = 200


三、解答题（共44分）

1. 解方程（每题6分，共18分）：


（1）x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0（用因式分解法）










（2）x2+4x=6x^2 + 4x = 6（用配方法）










（3）2x2−3x−1=02x^2 - 3x - 1 = 0（用公式法）












2.（8分）已知关于 xx 的一元二次方程 x2+2x+k−1=0x^2 + 2x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，求 kk 的取值范围。

解：








3.（9分）直角三角形的两条直角边的和为 7，斜边长为 5，求这个直角三角形的两条直角边的长。

解：








4.（9分）某村 2019 年的人均收入为 20000 元，2021 年的人均收入为 24200 元，求这两年人均收入的年平均增长率。

解：







✕

参考答案

一、填空题

1. x1=3x_1 = 3，x2=−3x_2 = -3    2. x1=0x_1 = 0，x2=4x_2 = 4    3. 1    4. x1=2x_1 = 2，x2=−2x_2 = -2

5. m=3m = 3，n=4n = 4    6. m=5m = 5    7. x1+x2=3x_1 + x_2 = 3，x1⋅x2=−10x_1 \cdot x_2 = -10    8. ＝

二、选择题

1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B

三、解答题

1.（1）x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0，因式分解得 (x−3)(x+1)=0(x - 3)(x + 1) = 0，所以 x1=3x_1 = 3，x2=−1x_2 = -1。

（2）移项得 x2+4x=6x^2 + 4x = 6，配方得 (x+2)2=10(x + 2)^2 = 10，开平方得 x+2=±10x + 2 = \pm \sqrt{10}，所以 x1=−2+10x_1 = -2 + \sqrt{10}，x2=−2−10x_2 = -2 - \sqrt{10}。

（3）由 a=2a = 2，b=−3b = -3，c=−1c = -1，b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 17 > 0，所以 x=3±174x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}，即 x1=3+174x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}，x2=3−174x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}。

2. 由 b2−4ac=4−4(k−1)=8−4k>0b^2 - 4ac = 4 - 4(k - 1) = 8 - 4k > 0，得 k<2k < 2。

3. 方法一：设一条直角边为 xx，则另一条为 7−x7 - x。由勾股定理，得 x2+(7−x)2=52x^2 + (7 - x)^2 = 5^2，解得 x1=3x_1 = 3，x2=4x_2 = 4。所以两条直角边分别为 3 和 4。

方法二：设两条直角边分别为 aa、bb，由 a+b=7a + b = 7，a2+b2=25a^2 + b^2 = 25，可求出 ab=12ab = 12，所以 aa、bb 是方程 t2−7t+12=0t^2 - 7t + 12 = 0 的两根，解得 t1=3t_1 = 3，t2=4t_2 = 4。所以两条直角边分别为 3 和 4。

4. 设年平均增长率为 xx，则 20000(1+x)2=2420020000(1 + x)^2 = 24200，解得 (1+x)2=1.21(1+x)^2 = 1.21，所以 x=0.1=10%x = 0.1 = 10\%（负值舍去）。答：这两年人均收入的年平均增长率为 10%。